Equation différentielle TS

[sarou2604]

Bonjour, j'aurais bien besoin d'aide pour un exercice de mathématiques sur lequel je "lutte" !
Résoudre l'équation différentielle (E): y'-2y=0 --> Fait et je trouve comme solutions les fonctions de type f(x)=Ce^(2x)
2)Determiner un polynome du second degrè P solution de l'équation différentielle (E'): y'-2y=8x²-8x --> Je n'arrive pas cette question .. un peu d'aide me serait bien utile!
Merci d'avance!

[emdro]

Bonsoir,

*Qu'est-ce qu'un polynôme P de degré 2?
*Que signifie "P est solution de l'équation différentielle"?

[sarou2604]

Cela signifie que la solution est de la forme P(x)=ax²+bx+c non ??
Mais justement, je ne comprends c'que ca veut dire que P soit solution !!!! :(

[emdro]

Oui pour la première question.

Je transforme la deuxième question: que veut dire "1 est solution de l'équation x^10-2x^9+x^3=0 ?"

[sarou2604]

oui cela je le sais, ca veut dire que x prend la valeur de 1.
mais avec les equations differentielles j'ai plus de mal ..
ca voudrait dire que y'=2y+8x²-8x
mais donc je cherche une solution de la forme P(x)=ax²+bx+c
cad que j'aurais P'(x)=2P(x)+8x²-8x
dc 2ax+b=2ax²+2bx+2c+8x²-8x, non ??
Mais après si c'est ca je reste bloquée, car comment trouver les valeurs de a,b, et c???

[emdro]

Identification! Si deux polynômes sont égaux, alors, leurs coefficients....

Fais un peu de rangement dans tes polynômes si tu veux y voir quelque chose!

[sarou2604]

Je trouve P(x)=4x², c'est possible et bon ou pas :s ??
(Merci bcp pr l'aide!!!) :we:

[emdro]

Je ne suis pas certain qu'avec P(x)=4x², on ait P'(x)-2P(x)=8x²-8x.
Ce ne serait pas l'opposé par hasard? Vérifie tes signes!