Equations avec radicaux (chapitre polynômes)

[SpEED]

Bonsoir, je commence par souhaiter de bonnes vacances à tout le monde (enfin même si ça ne chôme pas sur le forum !). Un grand merci à tous ces correcteurs dévoués !

Vous êtes ma dernière arme, c'est à vous que je m'en remets pour éviter de boire la tasse. Un "petit" DM pour les vacances ne fait pas de mal mais il y a toujours une partie où le cerveau ne suit pas allez savoir pourquoi....

CLASSE : 1ère S
Enoncé : (au départ l'exercice nous propose une méthode de résolution détaillée en plusieurs sous-questions qui amènent à la conclusion finale)
on part de : V(x+3) + 1 = 2/3x avec V( ) comme symbole "racine"
> Existe-t-il des solutions à l'équation pour 2/3x strictement négatif ? Justifier la réponse.

j'ai tenté : 2/3x > 0
x > 0
je dis ensuite que l'équation est impossible et qu'il n'y a pas de solution du fait que V(x+3) doit être positif ou nul. (?)

> On suppose à présent que x > -3. Il faut trouver une équation équivalente.

J'ai tenté d'appliquer la propriété qui indique que deux réels sont égaux ssi leurs carrés sont égaux donc on a : x +4 = 4/9x²

Mais c'est là que ça coince... :mur:
> Conclure en donnant l'ensemble de définition de l'équation initiale.

Je me ramène à un trinôme avec 4/9x² - x - 4 mais je vois pas ce que je fais ensuite ? (calculer delta m'avancerait-il ?)

Merci d'avance...

[Nightmare]

Bonsoir

Si 2/3x est strictement négatif il n'y a pas de solution car une racine est elle positive

Ensuite tu cherches l'ensemble de définition ou de solution ?

[SpEED]

les deux doivent être déterminés à la fin définition ET solution

[Nightmare]

Pour la définition, il faut que le radicande soit positif.

Pour la solution il suffit de résoudre 4/9x² - x - 4=0

:happy3:

[SpEED]

En fait c'était pas très tordu !! Bon je vais essayer avec tout ça ! Merci encore pour le petit coup de main ultra rapide !! :++: