Suites récurrentes

[prepagirl]

Bonjour je narrive pas a montrer par récurrence sur n la formule suivante
Supposons que S = Somme sigma
Pour tout n appartien a N

n
S k/2^k=4-(2-n+2/2^(n-1))
k=0

Merci de m'aider
Par ou commencer?

[danskala]

salut prepagirl,

pour n=1, cela n'a pas l'air de marcher.

Est-ce que ta formule est correctement tapée ?

[prepagirl]

ah oui je me suis trompé voici la formule exacte
Pour tout n appartient a N

n
S k/2^k= 4 -(n+2/ 2^(n-1))
k=0

Si vous faites attention a toutes les parenthèses normalement c'est bon
je précise que le n-1 est en indice
ainsi que le k dans 2^k

Et que (n+2/ 2^(n-1)) est une fraction donc 4 moins tout le tralala

S représente Somme, sigma

[tristan]

Bonsoir prepagirl, la bonne formule est .
Pour la trouver directement tu peux y aller par décalage d'indice. Sinon par récurrence c'est immédiat.

De manière générale si tu n'arrive pas à prouver par récurrence une formule simple, c'est qu'elle est fausse.

[danskala]

salut tristan,

Qu'est-ce que tu entends par décalage d'indice?

[tristan]

Salut, je m'exprime sans doute mal. Pour trouver la formule j'ai calculé en fonction de de deux manières. Et j'ai utilisé un changement de variable type K=k+1.


Mais on a aussi

("décalcage d'indice" si ça se dit)

D'où



Et le résultat suit. Tu peux par exemple calculer la somme des n premières puissance de 2, de 3 etc... avec cette methode (en anglais ils disent methode des perturbations)

[danskala]

OK, merci pour l'astuce.

[prepagirl]

salut merci alor j'utilise cette nouvelle formule alors pour faire initialisation hérédité etc?