Problème

[Chii]

Voici le probleme suivant :

[url="http://www.freeimagehosting.net/"][/url]

Pour cela, j'ai d'abord essayer de faire l'hypothèse que pour une zone optimale il faudra un trapeze isocèle et ainsi poser un système d'equation permettant de trouvant les 3 cotés en fonction du coté "plage" mais j'ai plus d'inconnus que d'equations donc je galère. Donc j'ai essayé de faire une autre hyptohèse avec un trapèze rectangle : même problème, c'est la galère totale.

J'aurai besoin d'aide s'il vous plait. Peut être pas la solution mais des indications pour savoir ou commencer si c'est possible, car j'aimerais essayer de trouver par moi meme.


Merci encore

[Noemi]

Pose x la largeur du rectangle, exprime la longueur du rectangle en fonction de x, puis l'aire du rectangle.

[gotgot]

Salu rien avoir mais comment a tu fais pour mettre une image? stp ?? merci :)

[Noemi]

Va voir la rubrique : "A propos de ce site"

[Chii]

Mais la longueur du rectangle s'exprime avec 2 variables inconnus x=largeur et y=longueur ainsi que l'aire. Cependant je ne vois pas trop quel est le rapport avec le trapèze a definir

[Noemi]

On cherche à créer une zone de baignade rectangulaire alors pourquoi choisir un trapèze ?
Pour un rectangle, la longueur peut s'exprimer par x et la largeur par x aussi vu que l'on connait la longueur du filet de cloture.

[Chii]

Ah oui c'est vrai on s'en fout du trapèze, j'ai été trop aveuglé par le schéma :p

Mais j'ai toujours pas très bien compris ce que tu as voulu me dire. Voici deux interprétation que j'ai compris :

1) On pose la largeur = x et la longueur = y

On trouve y en fonction de x (les variables x,y sont liés)
D'où on a l'equation suivante : 2x+y = 80 donc x=40-(y/2) et y=(80-2x)
Et l'aire : xy=(40-(y/2))(80-2x)=3200-40y-80x+xy, d'où :3200-40y+80x=0
Mais même en utilisant 2x+y pour obtenir un système d'équation j'arrive pas a conclure

2) On pose la largeur = la longueur = x

Dans ce cas tu suggères que la zone de baignade optimale est un carré (certe c'est un rectangle particulier :D)
On a alors x= 80/3 et l'aire de baignade optimale est x²=(80/3)²=711,11...m²
Si c'est le cas le problème est comment démontrer que la zone carré est optimale et qu'une zone rectangle ne serait pas plus grande?


Merci beaucoup pour ton aide ^^

[Noemi]

cette partie est juste :
1) On pose la largeur = x et la longueur = y
On trouve y en fonction de x (les variables x,y sont liés)
D'où on a l'équation suivante : 2x+y = 80 donc y=(80-2x)

Donc l'aire : xy=x(80-2x)
La fonction à étudier est f(x) = x(80-2x)

[Chii]

Merci beaucoup j'ai trouvé comment faire! Désolé de ne pas avoir répondu plus tôt!