Comment faire?

par **Anonyme** » 26 Oct 2005, 16:26

quelqu'un pourait il m'expliquer comment savoir :
la somme des chiffre =27
chiffre entre 1 et 10 000
comment je dois m'y prendre pour les trouver tous ?
par exemple 999, 9+9+9=27
7299, 7+2+9+9=27

par **Anonyme** » 27 Oct 2005, 18:48

Tu poses f(x)=
(x+x^2+..+x^9)^27
Alors f^(27)(0)/(27!) est le nombre de solutions
(f^(27)(0) signifie dérivée vingt-septième de f en 0)

par **Anonyme** » 27 Oct 2005, 18:51

Désolé javais pas vu entre 1 et 1O000
Tu prends f(x)=(x+x^2+...x^9)^4
et tu reprends f(27)(0)/27!
Ca te simplifie les calculs il est sympa ton prof.

par **Chimerade** » 27 Oct 2005, 18:54

Hans2 a écrit:Tu poses f(x)=
(x+x^2+..+x^9)^27
Alors f^(27)(0)/(27!) est le nombre de solutions
(f^(27)(0) signifie dérivée vingt-septième de f en 0)

N'importe quoi !

par **Chimerade** » 27 Oct 2005, 19:01

bonjour a écrit:quelqu'un pourait il m'expliquer comment savoir :
la somme des chiffre =27
chiffre entre 1 et 10 000
comment je dois m'y prendre pour les trouver tous ?
par exemple 999, 9+9+9=27
7299, 7+2+9+9=27

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer comment il est possible que l'on croie que cette question est claire ?
Est-ce que par hasard la question, correctement formulée, ne serait pas :
[INDENT]Trouver tous les nombres entre 1 et 10000 dont la somme des chiffres est 27[/INDENT] ?

Si oui, je suis très fort ! Mais je maintiens que c'est incompréhensible.
Si non, j'ai bien eu raison de poser la question : alors re-formule !

P.S. Il est important de distinguer les chiffres - il n'y en a que 10 : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 - des nombres. On utilise dix chiffres pour écrire les 10000 nombres situés entre 1 et 10000 (bornes incluses). Alors une expression comme "chiffre entre 1 et 10 000" est à proscrire !

par **Anonyme** » 27 Oct 2005, 19:09

Quand on développe (x+x^2+...x^9)^4
le coefficient de x^27 est le nombre de manières d'écrire
27 avec 4 chiffres compris entre 1 et 9.
Ce coefficient est aussi f(27)(0)/(27)!
C'est un théorème d'EULER!
Alors pourquoi ce n'importe quoi?

par **Anonyme** » 27 Oct 2005, 19:10

Bon en fait comme les chiffres sont entre 0 et 9, la bonne expression de f(x) est
(1+x+...+x^9)^4

par **rene38** » 27 Oct 2005, 19:45

bonjour a écrit:quelqu'un pourait il m'expliquer comment savoir :
la somme des chiffre =27
chiffre entre 1 et 10 000
comment je dois m'y prendre pour les trouver tous ?
par exemple 999, 9+9+9=27
7299, 7+2+9+9=27

On peut déjà régler le sort des nombres à
5 chiffres : il y en a un seul : 10 000 et la somme de ses chiffres n'est pas 27
1 chiffre, 2 chiffres : impossible d'obtenir 27
3 chiffres : une seule façon : 999

Jusqu'ici un seul nombre convient : 999
Reste à étudier le cas des nombres à 4 chiffres ..

par **Anonyme** » 27 Oct 2005, 21:56

Dans ce cas il faut prendre (x+...+x^9)*(1+x+...x^9)^3

par **virtualmeet** » 29 Oct 2005, 07:03

Hans2 a écrit:Quand on développe (x+x^2+...x^9)^4
le coefficient de x^27 est le nombre de manières d'écrire
27 avec 4 chiffres compris entre 1 et 9.
Ce coefficient est aussi f(27)(0)/(27)!
C'est un théorème d'EULER!
Alors pourquoi ce n'importe quoi?

Je peux avoir des références sur ce fameux théorème d'Euler que je ne connais pas ? Merci d'avance

par **hans** » 29 Oct 2005, 19:38

G.Polya Problems and theorems in analysis I
Partie I
Chapitre 1

Comment faire?

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