Intégrales compliquées

par **Pierrot75** » 26 Fév 2008, 20:57

Bonsoir à tous,

j'ai un exo dans lequel je dois calculer des intégrales, mais il m'en reste 3 pour lesquelles je n'arrive pas à trouver la primitive. Pourriez vous m'aider ?

I: intégrale de -oo à +oo de te^-(t-1)² dt
K: intégrale de 0 à +oo de t²e^(1-2t²) dt
L: intégrale de -oo à +oo de e^(t- (t²/2)) dt

Je ne vois vraiment pas comment faire: les IPP ne me donnent rien et les changements de variable non plus :triste:

Merci à vous.
@+

par **Pierrot75** » 26 Fév 2008, 22:54

Je me permets de relancer ma question dans l'espoir que quelqu'un puisse m'aider :zen:

par **Lierre Aeripz** » 26 Fév 2008, 23:17

Il faut que tu te ramène, d'une part à l'intégrale de Gauss

.
Pour la première, il faut remarquer que

est impair donc d'intégrale nulle.
Pour la seconde, c'est une IPP. Dérive t et intègre le reste. (La dérivée de

est ???)
Pour la troisième, met l'argument de l'exponentielle sous la forme d'un carré et translate la variable.

par **Pierrot75** » 27 Fév 2008, 15:50

Lierre Aeripz a écrit:Il faut que tu te ramène, d'une part à l'intégrale de Gauss .
Pour la première, il faut remarquer que est impair donc d'intégrale nulle.
Pour la seconde, c'est une IPP. Dérive t et intègre le reste. (La dérivée de est ???)
Pour la troisième, met l'argument de l'exponentielle sous la forme d'un carré et translate la variable.

Salut, merci à toi de m'avoir répondu.

Je vais faire ce que tu m'as dis mais d'ores et déjà, je ne vois pas quelle propriété l'on peut appliquer avec une intégrale nulle. Et pourquoi l'imparité implique la nullité.

Désolé de toujours poser des questions qui doivent paraître débiles :marteau:

par **kazeriahm** » 27 Fév 2008, 17:01

Salut
l'intégrale d'une fonction f impaire sur un intervalle [-a,a] (a peut valoir l'infini), c'est la somme de l'intégrale de -a à 0 et de l'intégrale de 0 à a.

Fais le changement de variable x=-t pour te convaincre du résultat.

par **tito** » 27 Fév 2008, 17:58

bonjour, attention pour I la fonction n'est pas impaire en effet :

f(-t) = -t.e^-(-t - 1)² = -(t.e^-(t+1)²) différent de -(t.e^-(t-1)²)= -f(t) !
(pour s'en convaincre il suffit de tracer la courbe à l'aide d'une calculatrice)
pour le calcul de l'intégral j'ai une méthode à proposer :

I = S(t.e^-(t-1)²,t,-oo,+oo) = S((-2t+2).e^-(t-1)²,t,-oo,+oo)
+ 3.S(t.e^-(t-1)²,t,-oo,+oo)
- 2.S(e^-(t-1)²,t,-oo,+oo)

= 0 + 3.I -2.V(pi)
d'ou : I = 3.I - 2.V(pi) et ainsi : I = V(pi) (V = racine carrée et S= signe somme)

A+

par **Pierrot75** » 28 Fév 2008, 16:57

Merci de ta réponse.

Mais j'ai encore un problème: pour la seconde et l'IPP que l'on ma conseillé de faire: je ne vois pas comment intégrer l'exponentielle. J'ai dérivé t² mais comment primitiver e^(1-2t²) ?

Ensuite, Toad, pour I, ne te vexes pas :zen: mais honnêtement, ça me paraît un peu "compliqué" pour mon niveau (prépa éco), pas tant du niveau des calculs mais plutôt du raisonnement: je ne vois pas comment tu en arrives à pi. :triste:

Encore merci.
@+

par **alavacommejetepousse** » 28 Fév 2008, 18:30

Tize pour I
ce que suggère Lierre est un chouia plus simple

translater u = t-1 et utiliser ensuite l'imparité pour l'une des deux intégrales.

par **tize** » 28 Fév 2008, 18:34

alavacommejetepousse a écrit:Tize pour I
ce que suggère Lierre est un chouia plus simple

translater u = t-1 et utiliser ensuite l'imparité pour l'une des deux intégrales.

Heu....,ce n'est pas moi.... tu dois confondre....tito a le même avatar que moi....

par **alavacommejetepousse** » 28 Fév 2008, 18:40

houla désolé Tize , pas simple de lire correctement on dirait.

par **tito** » 28 Fév 2008, 18:59

bonsoir, pour la deuxiéme tu peux effectivement faire une intégration par parties comme l'a suggéré Lierre (à condition de faire apparaitre les "bons" u et v) cad :

on pose u(t)=e^(1 -2.t^2) , u '(t)= -4t.e^(1-2.t^2)
v(t)= t , v '(t)= 1

K = (-1/4).S(-4t.e^(1-2t^2).t, t ,0,+oo)= IPP...........

aprés tu pourras faire un petit changement de variable x = V2.t

le résultat que tu dois trouver est : K = (e/8).V(pi/2) (au fait pour I c'est racine de pi le résultat pas pi V= racine carrée)

Merci alavacommejtepousse pour tes lumiéres cela rend légérement plus simple le calcul mais surtout c'est une façon beaucoup plus naturel de le faire ! :happy2: J'y avais pas pensé et n'ais pas compris ce que voulait dire Lierre (honte sur moi :cry: )

A++

par **Pierrot75** » 28 Fév 2008, 22:32

Euh, pour ton IPP, tu primitives quoi exactement ? Parce qu'il me semble que tu dérives l'exponentielle et je ne vois pas d'où sort le "t" que tu dérives en "1"...

L'énoncé, c'est t².e^(1-2t²) :hein:

Sinon, ca veut dire quoi "translater" ? :help:

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