Petit pb topologie.

[klaus2008]

Bonjour à tous
Si on a une fonction borné sur un intervalle ouvert, on peut dire directement que cette fonction a support compact, par exemple
La fonction f(x)=x^2 et x;)]-1,1[ on peut dire que f a support compact.
Merci.

[busard_des_roseaux]

ben non, le support est l'adhérence de l'ensemble des points où f est non nulle. Dans l'exemple , le support est]-1;1[ non compact.

[tize]

Bonjour,

ben non, le support est l'adhérence de l'ensemble des points où f est non nulle. Dans l'exemple , le support est]-1;1[ non compact.

et l'adhérence ?

[busard_des_roseaux]

Bonjour,

et l'adhérence ?

J'ai écrit une bêtise ?

[tize]

peut être...ou alors c'est moi... :dodo:
dans l'exemple de klaus2008 l'ensemble ou f est non nulle est ]-1;0[U]0;1[ mais ce que klaus2008 n'a pas dit c'est l'ensemble de définition de f....
je me suis dit que f=x^2 sur ]-1;1[ et 0 ailleurs (on oublie souvent de le préciser) et dans ce cas le support est l'adhérence de ]-1;0[U]0;1[ dans R : [-1;1] qui est compact...
Mais l'espace topologique de départ est peut être bien comme tu l'as compris (me semble-t-il) ]-1;1[ et dans ce cas l'adhérence est ]-1;1[ (non compact) comme tu l'as dit...

[busard_des_roseaux]

oui, de plus le support d'un prolongement continu de f contiendra strictement [-1,1].

[klaus2008]

Bonjour
En fait ,c'est une discussion intéressante ;Merci