Proba conditionnelle: Nombre de filles et de garçons

[Kumi]

J'ai commencé un peu, mais je crois que c'est faux! Merci de me donner votre avis.

Dans un ensemble donné de familles, on suppose que la probabilité pour un enfant d'être un garçon est p (0<=p<=1) et que celle qu'une famille ait ait k enfants est p(k) où la suite ( p(k) ) est donnée par p(0)=p(1)=a et p(k)=(1-2a)*2^( -(k-1) ) pour k>=2 où (0A(k) = "la famille a k enfants"
G(k) = "la famille a k garçons"
F(k) = "la famille a k filles"

1) Calculer P ( G(j) | A(k) ) pour tout couple (j,k) entier

2) Calculer P ( G(j) ) pour j>=2

3) Calculer la proba qu'une famille de j garçons ait seulement k enfants
Application p=1/2 et k=j=2




1)

si j>k
P ( G(j) | A(k) ) = 0

si j=k Sachant que la famille ait k enfants, la proba que la famille a k garçons
P ( G(j) | A(k) ) = p^k

si jP ( G(j) | A(k) ) = combinaison (n,p) * p(k)

2)
P ( G(j) ) = [ P ( G(j) | A(k) ) * P ( A(k) ) ] / P ( A(k) | G(j) )

si mes calculs du 1) sont bons, j'ai P ( G(j) | A(k) ) et P ( A(k) ) = p(k)

si k>j
P ( A(k) | G(j) ) = 0

si k=j
P ( A(k) | G(j) ) = 1

si kP ( A(k) | G(j) ) = 0

3) J'ai dû fait des énomes erreurs dans les réponses précédentes, car dans cette question, il me demande de calculer P ( A(k) | G(j) ), mais ça j'ai calculé déjà dans 2) non?


Merci encore

[regis183]

Tout d'abors, as tu pris le soin de vérifier que p est bien une loi de probabilité?

1) revois les lois binomiales dans un livre de terminale
2) tu as écris p(A(k))=p(G(j)) !!!!!!!!
Utilise G(j)=U (A(k)n(G(j)) (tu tomberas sur la formules des probabilités totales