Integrale : integration par parties.

[PetitePounette]

Bonjour,

Voilà mon problème, j'ai I(n) = intégrale de 1 à e (ln x)^n dx

j'ai poser u(x) = (ln x)^n et v'(x) = ln x
Ainsi u'(x) = ((ln x)^(n+1))/ n+1 et v(x) = 1/x

et donc je dois calculer par intégration par parties I(1)

Donc voila merci d'avance

[Aurelien_]

Bonjour,

Pour I(1), tu dois calculer Intégrale de 1 à e de (lnx dx)

Pose u(x)=lnx et v'(x)=1 et fais une IPP.

[PetitePounette]

je vois pas trop comment faire pour v'x = 1

parce que I(1)= integral de 1 à e (ln x)^1 dx

mais je vois pas comment trouver v(x) dans ce cas la :cry:

j'aime vraiment pas les IPP :cry:

[Aurelien_]

I(1) = Intégrale(lnx dx)

si tu poses u(x)=lnx et v'(x)=1, tu auras u'(x)=... et v(x)=...
alors

I(1)=Intégrale(u(x).v'(x))= (FORMULE DU COURS) [u(x)v(x)]-Intégrale(u'(x)v(x))

et tu as de la chance parce que u'(x)v(x) et tout facile et tu connais sa primitive !

[PetitePounette]

oui mais le problème c'est que je comprends pas vraiment ce que s'est u et u' et v et v', je vois pas quoi placer où, je m'embrouille, et j'ai beau connaitre mes formules, si je comprends pas la base je peux pas appliquer la suite

[XENSECP]

Mais tu obtiens une formule de récurrence non ?

[XENSECP]

Au bout d'une ligne de calcul je trouve I(n)=-n*I(n-1) mais bon... :id:

[PetitePounette]

mais faut pas le faire par récurrence, il demande par integration par parties