Produit scalaire 1S

par **b/c** » 25 Fév 2008, 18:03

salut,
je dois faire un exo pr un dm...
voila l'énoncé:
soit ABC un triangle.On appelle C le cercle circonscrit de rayon R et I le centre du cercle inscrit de rayon r. La bissectrice intérieure de l'angle en C coupe le cercle circonscrit C en un point D.
Démontrer que IC X ID = 2 R r
J'y est déjà réfléchi mais j'y arrive pas...
merci

par **Huppasacee** » 25 Fév 2008, 19:18

Dans un premier temps, il faut se rappeler ce que sont les cercles inscrit et circonscrit. Quels sont leurs centres ?

par **b/c** » 25 Fév 2008, 19:34

en fait moi je suis partis des formules du cour et j'ai fait un système:
abc/2S=2R et r=2S/(a+b+c)
et j'arrive à (abc)/(a+b+c)=2Rr
mais après je c pas comment faire pr démontrer que (abc)/(a+b+c)=IC X ID

par **saintlouis** » 25 Fév 2008, 23:07

Bonsoir

As-tu tracé la figure??
La bissectrive issue de C passe par I centre du cercle inscrit
Ilen résulte que C;I:D sont alignés
Il te reste à calculer le produit scalaire IC*ID
Jette un coup d' oeil sur Google: cercle inscrit et circ.
On envisage des points remarquables

par **saintlouis** » 25 Fév 2008, 23:16

J' ai trouvé cette figure

http://img259.imageshack.us/img259/2992/bissectricestriangletm2.png

par **chan79** » 26 Fév 2008, 10:10

Bonjour
On peut le faire en démontrant d'abord que BID est isocèle de sommet principal D. (avec les angles)
Ensuite si H est le point de contact du cercle inscrit et de (AC)
cos HIC =r/IC
mais l'angle HIC=BDO (vois les angles inscrits)
cos BDO = DB/(2R) = ID/(2R) car BID est isocèle
donc
r/IC=ID/(2R)
et par produit en croix
IC*ID=2Rr
toutefois ce n'est sans doute pas la méthode attendue; on n'utilise pas le produit scalaire; mais c'est toujours ça :zen:

par **b/c** » 26 Fév 2008, 11:48

effectivement, j'avais déjà tracé la figure et aussi remarqué que I C et D était alignés...
je ne comprend pas...
les points remarquables, c'est quoi? que le centre du cercle circonscrit, c'est le pt d'intersection des médiatrices et que le centre du cercle inscrit, celui des bissectrices??
Mais ce qui me gêne aussi, c'est que le point D n'est pas sur le triangle ABC, il est sur le cercle circonscrit...
Je vais peut-être préciser que cet exo s'inscrit dans le chapitre des applications du produit scalaire...

par **saintlouis** » 26 Fév 2008, 18:13

Bonjour

As-tu calculé IC et ID en appliquant Chasles?

par **b/c** » 26 Fév 2008, 19:12

alors si je prends I comme barycentre, je trouve que ID= -0.5 IC (avec les flèches)
mais en quoi ça m'aide?

par **b/c** » 27 Fév 2008, 18:42

la galère !!

par **saintlouis** » 28 Fév 2008, 10:55

Bonjour

Je vais demandé à des collègues.Un peu de patience..

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