Activité sur le calcul d'aire

[Margounnnete]

bonjour a tous, voilà j'ai une activité a faire sur le calculs d'aire par la methode des rectangle, mais des la 1ere question je ne comprend pas du tout ce qu'on me demande...
deja on me donne la fonction f: x ---> (1/x')
1<= x <= 2 et 0<= y<= f(x)
on a sur le graph A=(1,0) et B (2,0)
n, un entier naturel supérieur ou égale a 2 fixé, on partage de segment [AB] en n segment isométrique.
on obtient ainsi n rectangle inferieur et n rectangle supérieur .

on a donc sn qui est l'aire totale des rectangle inferieur et SN qui est l'aire totale des rectangle supérieur

on me demande alors que démontrer que, pour tout n>=2

sn= (1/n+1)+(1/n+2)+....+(1/2n)

SN=(1/n)+(1/n+1)+...+(1/2n-1)

il doit bien avoir une méthode ici... si vous pouviez me donner les petits trucs a savoir... merci d'avance !!

[alexisthehustle]

Pose ta question concretement :zen:
Merci

[Margounnnete]

Pose ta question concretement :zen:
Merci

on me demande concretement
Démontrer que, pour tout n>=2 on a


sn= (1/n+1)+(1/n+2)+...(1/2n)
et
SN= (1/n)+(1/n+1)+...+(1/2n-1)

car les suites sn et SN encadre l'aire A qui est a cherchée dans cet exo !

[Margounnnete]

:briques: :briques: :briques:

[Margounnnete]

help me... juste me mettre sur la voix...

[alexisthehustle]

La aussi persone ne l'aide ce qui confirmait ce que disait SKY900.

[rene38]

Bonjour

Je suppose que tu as fait une figure.
Commençons par les rectangles "inférieurs" :
il y en a n entre les points A(1 ; 0) et B(2 ; 0)
- ils ont tous la même largeur qui est donc ...
- leur hauteur est l'ordonnée de leur coin supérieur droit
..qui a pour abscisse ...
..qui est sur la courbe d'équation y=1/x
..et qui a donc pour ordonnée ...
Avec largeur et hauteur, on a l'aire d'un rectangle ;
reste à faire l'addition pour obtenir sn

Même travail pour SN