Théorie des nombres

[benoitdell24]

Bonjour à tous

comment on a démentré le th. suivante

(n,k)=1 équivalence avec il existe u et v tel que u.n+v.k=1

merci bcq

[busard_des_roseaux]

bjr,

(2) implique (1) est clair.

(1) implique (2).
L'ensemble est un idéal de . étant un anneau principal,
où d=gcd(n,k).

Donc
. Ce qui donne l'existence de coefficients u et v.

Pour la détermination pratique d'un couple (u,v), les coefficients successifs
de l'algorithme d'Euclide de calcul de gcd(n,k) , permettent de les calculer.

[klaus2008]

merci busard....