Une "sorte" de théorème de Rolls

[cryozone]

Bonsoir ( re)

Voila mon problème :

Soit a et b deux réel avec a> b

et f une fonction de R definie et continue sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[

f(a)>0 et f(b) <0

est ce suffisant pour prouver que f(x) =0 a au moin une solution sur [a,b]?

[emdro]

Bonsoir,

*c'est a*ce serait un pseudo théorème des valeurs intermédiaires (et non de Rolle)

Si on est d'accord là-dessus, la réponse est oui: le TVI s'étend à des intevalles ouverts avec des limites aux bornes connues. Tu peux donc appliquer ce résultat à f sur ]a,b[.

[cryozone]

Bonsoir,

*c'est a<b et non l'inverse
*ce serait un pseudo théorème des valeurs intermédiaires (et non de Rolle)

Si on est d'accord là-dessus, la réponse est oui: le TVI s'étend à des intevalles ouverts avec des limites aux bornes connues. Tu peux donc appliquer ce résultat à f sur ]a,b[.

a<b autant pour moi. Merci beaucoup a vrai dire la réponse me paressai claire dans mon esprit mais on ne sais jamais, car je n'ai jamais vu de théorème énonçant cette propriété qui pourtant est logique.

[emdro]

Tu peux même l'utiliser si a=-oo et/ou b=+oo ...

[Lierre Aeripz]

Je pense que tu fais une confusion entre le théorème des valeurs intermédiaires (qui ne nécessite pas la dérivabilité) et le théorème de Rolle (qui conclut à l'annulation de la dérivée). Pourrais-tu te relire et confirmer que tu as bien dit ce que tu voulais dire ?

[busard_des_roseaux]

Autre propriété :


si f est une dérivée (d'une fonction g) sur un intervalle, alors elle vérifie le TVI même si elle n'est pas continue. :zen: