Devoir Maison sur les limites.

[Zoroo]

Bonjour,

Je viens sur ce forum afin de recevoir un peu d'aide sur une notion que je n'arrive vraiment pas à assimiler... les limites.

Nous n'avons pas encore vu beaucoup de chose mais j'ai un exercice qui pose problème à toute ma classe et personne n'a été capable de m'aider. ( je précise que je suis en 1ere S)

[CENTER]
Voici donc l'énoncé :
Soit f la fonction définie sur R - {1], par:

f(x)=(x^3-2x²)/((x-1)²)
et C la courbe d'équation y=f(x) dans un repère orthonormal

1°) Ecrire f(x) sous la forme
f(x)= ax+b/(x-1)+c/((x-1)²) pour tout réél x différent de 1,où a, b et c sont des réels à déterminés

2°) Etudier la fonctionf et tracer la courbe C
On déterminera les points d'intersection de C a&vec les axes du repère et les tangentes en ces points.

3°) Montrer qu'il existe un point de C en lequel la tangente T à C est parallèle à Delta. Déterminer une équation de T et tracer T.

4°) Déterminer, suivent les valeurs du réel m, le nombre de solutions de l'équation f(x)= x+m.[/CENTER]

Je vous remercie d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter.

[tito]

bonjour, tu bloques à quel question ?

[Zoroo]

Dès la deuxième...

[tito]

bonjour, on te demande l'étude de la fonction ce qui sous entend tableau de variation, étude des asymptotes, des limites aux bornes de l'ensemble de déf de f etc... Donc il faut tout d'abord dériver ta fonction f et étudier le signe de la dérivée pour l'étude de la monotonie de f, aprés les limites et le tableau de var.

[Zoroo]

l'ennuie c'est que je trouve une fonction dérivée très spéciale...

f'(x)= (x^4+8x^3-7x²+4x)/((x-1)²)

Donc avant de continuer pourriez vous me le confirmer ou au contraire me corriger ?

[tito]

dans ta fonction f factorise par x² au numérateur sa devrait se simplifier :++:

[Zoroo]

mon résultat change, je trouve cette fois

f'(x) = (-2x^4+8x^3+2x)/((x-1)²)

mais pas trop trop sur de moi...

Edit: je viens de voir une faute de frappe dans l'énoncé.

[tito]

bonsoir,

f(x) = (x^3 - x²)/(x - 1)² = x²/(x-1) donc:

f ' (x) = (2x.(x - 1) - x²)/(x - 1)² = (x.(x - 2))/(x - 1)²

et le signe de f ' est celui de x.(x - 2) ( car (x - 1)² >0 ) donc.........
je te laisse finir.

A+

[Zoroo]

Oui ça aurait été simple mais je me suis aperçu d'une erreur dans l'énoncé quand je l'ai tapé.

f(x)= (x^3 - 2x²)/(x - 1)²

et ça change beaucoup de choses...

[Zoroo]

J'ai refait un de mes calcul je trouve quelque chose de différent encore et sinon un de mes amis trouve quelque chose de ressemblant mais avec des changements de signes...

Si quelqu'un pouvait m'aider en m'indiquant si ma dérivée est bonne ou non.
Merci à Tito de m'avoir répondu mais comme je me suis trompé dans l'énoncé son explication ne fonctionne pas...

[tito]

re bonsoir, donc on a :

f(x) = (x^3 - 2x²)/(x - 1)² d'ou (aprés calcul):

f ' (x) = (x.(x² -3x + 4))/(x - 1)² et comme x² - 3x +4 > 0 le signe de f ' est celui de x.

A+

[Zoroo]

Merci de ton aide je vais essayer de continuer tout seul...

Merci encore !