Spé maths !!

[juste moi]

bonjour voila mon énoncé pourriez vous maidez svp
lexo a pr but de determiner par combien de zeros se termine 1000!
1.montrer quil existe des entiers p et q ts les deux >ou égal a 1 et un entier N premier avec 20 tels que
1000! = 2^p *5^q*N
2combien y a til de nbs inferieurs ou egaux a 1000 divisibles par 5, 5²,5^3 .......en deduire q= 249 enf ait g vu que pr 5 il y avé 200 possibilité, pr 5² il y en a 40 pr 5^3 8 et pr 5^4 1 dc ca fait 249... c tt ce quil faut dire ?
3. etablir que q

voila merci d'avance

[hild]

salut!

pour la première question,tu constate que 1000!=0 (mod 10) d'où 2^1*5^1 entre dans la decomposition de 1000!. Par suite si tu considère la décomposition de 1000! en facteurs premiers, tu aura donc bien pet q tels que 1000!=2^p*5^q*N, avec p,q supérieurs ou égaux à 1. reste à montrer que N premier avec 20.
Tu as 20=2*2*5, d'où N qui par construction ne contient pas de 2 ni de 5 dans sa decomposition n'est pas divisible par 20 ni par aucun diviseur de 20. Par suite 20 et N sont premiers entre eux.

[hild]

Pour la deuxième question, ce que tu as fait me paraît juste. je pense.