[L2] Anneau de Boole

[guguy]

Bonsoir,

J'ai un exercice à faire sur les anneaux de bool, j'ai réussi les 3 premières
questions mais la dernière me pose soucis, voici l'énoncé complet :

Soit E un ensemble non vide. Pour A,B E, on définit
A B = (A B)\(AB) = (A\B)(B\A).
- Soit P(E) l'ensemble des parties de E, montrer que (P(E),, ) est un anneau de Boole. (Fait)
Désormais on notera + la différence symétrique et x l'intersection.
On note aussi 0 et 1 les eutres respectivement pour la première et la
deuxième loi de (P(E),, ); vérifier que :

a) X P(E), = X + 1
où désigne le complémentairede X dans E. (Fait)

b) X, Y P(E), XY = X + Y + XY (Fait)

c) P(E) est principal si et seulement si E est fini (Je ne trouve pas ).

Voilà, c'est donc la question c qui me pose problème, toute aide est
la bienvenue

Merci !

[guguy]

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