Problème avec un exo de 3ème sur l'espace

[mimisk802]

bonjour, et merci d'avance.
Donc voilà j'ai un problème avec deux exercice de géométrie dans l'espace niveau 3ème :

le premier: 1) L'aire d'un triangle est 216cm². Ce triangle est réduit en un triangle d'aire 13.5cm². Quelle est l'échelle de réduction?

2)On agrandit un pavé droit à l'échelle 10 cm pour 3 cm.
Calculer le volume de ce solide sachant que l'objet agrandi a un volume de 850cm³.

le deuxième: On considère la pyramide SABCD pour laquelle: -la base ABCD est un trapèzerectangle en A et D;
- l'arète [SA] est la hauteur;
- IJKL est la sectin par un plan parallèle à la base.

On suppose que (en cm) AB= 2x; AD= 3 ; DC= x; SA= 4x.

1) Exprimer l'aire du trapèze ABCD en fonction de x.
2)a. Montrer que le volume de la pyramide SABCD est V= 6x²
b. Calculer ce volume pour x=1.5cm.
c. Pour quelle valeur de x le volume de la pyramide est-il égal à 150cm³?
3) On suppose que le point I est le milieu de [SA].
a. Quelle est la nature de la section IJKL?
Exprimer son aire en fonction de x.
b.Exprimer le volume V de la pyramide SIJKL en fonction de x.
c. Calculer V' si x=3, puis si x= ;)15.

Donc voilà je ne demande pas forcément de résoudre cette exercice mais la je n'y arrive pas du tout donc si vous pouriez me mettre sur la piste


merci d'avance.

Marie.

ps: s'il vous plait je dois le rendre demain c'est vraiment très urgent , désolé :marteau:

[Noemi]

Une échelle est le rapport entre la mesure d'un objet réel et la mesure de sa représentation.

[yvelines78]

bonjour,

il est bien tard pour s'y mettre pour faire un devoir pour demain!!!

1) L'aire d'un triangle est 216cm². Ce triangle est réduit en un triangle d'aire 13.5cm². Quelle est l'échelle de réduction?
si tu as une longueur réelle de 1 m et que tu réduis à 0.25 m, tu as un rapport de réduction de 1/4
si tu calcules une surface :
le rectangle d'origine mesure 2m de long et 1 m de large, sa surface est 2*1=2 m²
si je le réduis dans un rapport de 1/4, la nouvelle longeur sera 0.5 m et sa nouvelle largeur=0.25 m, soit une surface de 0.5*0.25=0.125 m²
0.125/2=125/2000=5*5*5/5*5*5*4*4=1/16=(1/4)²
quand le rapport de réduction est k pour les longueurs, il est de k² pour les
surfaces,

2)On agrandit un pavé droit à l'échelle 10 cm pour 3 cm.
Calculer le volume de ce solide sachant que l'objet agrandi a un volume de 850cm³.
on démontrerait de même qu'il est de k^3 pour un volume


donc L'=k*L ; S'=k²*S et V'=k^3V

[yvelines78]

2)On agrandit un pavé droit à l'échelle 10 cm pour 3 cm.
Calculer le volume de ce solide sachant que l'objet agrandi a un volume de 850cm³.

le deuxième: On considère la pyramide SABCD pour laquelle: -la base ABCD est un trapèzerectangle en A et D;
- l'arète [SA] est la hauteur;
- IJKL est la sectin par un plan parallèle à la base.

On suppose que (en cm) AB= 2x; AD= 3 ; DC= x; SA= 4x.

1) Exprimer l'aire du trapèze ABCD en fonction de x.
aire d'un trapèze=(petite base+grande base) *hauteur/2

2)a. Montrer que le volume de la pyramide SABCD est V= 6x²
volume d'une pyramide=1/3*surface de base*hauteur

b. Calculer ce volume pour x=1.5cm.
remplace x par 1.5 dans l'expression trouvée au 2a

c. Pour quelle valeur de x le volume de la pyramide est-il égal à 150cm³?
reprends l'expression trouvée au 2a ) =150

3) On suppose que le point I est le milieu de [SA].
a. Quelle est la nature de la section IJKL?
quand on coupe un pavé par un plan // à la base la section est rectangle
quand on coupe un carré par un plan // à la base la section est carré
quand on coupe une pyramide par un plan // à la base la section est de la même forme que la base

Exprimer son aire en fonction de x.
même chose qu'au premier exo

b.Exprimer le volume V de la pyramide SIJKL en fonction de x.
même cose qu'à l'exo 1

c. Calculer V' si x=3, puis si x= ;)15.
remplace x par sa valeur dans l'expression