Equation différentielle de 2nd ordre à coefficients non constants

[beeeeeennnnnn]

Bonjour, je recherche une solution particulière de l'équation différentielle suivante, (s'il existe une méthode, je ne la connais pas...)

S''(x) + S'(x)(m+1)/x = 1/( x(1-x) )

Merci pour votre aide !!!
A bientôt.

[Taupin]

Si tu as une solution de l'équation homogène je te suggère la méthode de variation de la constante ;) :++:

[beeeeeennnnnn]

oui, x^-m(1/m) est une solution de l'équation homogène mais alors après qu'est-ce qu'il faut que je fasse ?
Merci.

[Taupin]

Ba tu dis que l'ensemble des solutions de l'équation homogène s'écrit lamba(x)*la solution que tu as écrit et tu réinjecte dans l'équation pour trouver lamba (après intégration)

[beeeeeennnnnn]

J'avais cru lire que l'ensemble des solutions était de dimension 2 et qu'il me fallait deux solutions particulières indépendantes ?

[Taupin]

Pour moi tu as S'' et S' donc c'est une équation différentielle du premier ordre de S' et après, par intégration t'as simplement une constante mais tu n'es pas rendu là encore ;)

[beeeeeennnnnn]

Désolé mais c'est impossible de trouver une solution générale comme ça.
Tant que je n'ai pas de solution particulière je suis bloqué... :marteau:

[beeeeeennnnnn]

Ou bien ton lambda n'est pas un constante, mais une autre fonction à déterminer .

[mathelot]

S''(x) + S'(x)(m+1)/x = 1/( x(1-x) )

bonjour,

sauf erreur, on a regardé cette équation il n'y a pas longtemps.
Pour trouver une solution particulière, il faut une primitive de

c'est là où le bât blesse.

[celge]

S''(x) + S'(x)(m+1)/x = 1/( x(1-x) )

salut, je pense que j'utiliserais la methode suggérée par taupin si je devais faire cet exo..
id est : tu pose S'=u (enfin, tu lui donne un nom quoi)
tu dois donc resoudre u'+u*(m+1)/x=1/(x(1-x))
Attention aux intervalles de resolution, aux eventuels raccordements...
(normalement, tu sais resoudre une equa diff du premier ordre...)
tu trouves donc la fonction u(x), et, ensuite, tu n'as plus qu'à resoudre s'(x)=u(x)...voilà
(pour ce type d'equa diff, du premier ordre, je n'utilise jamais la variation des constantes, mais ca peut etre une methode)

[celge]

et les primitives à trouver ne sont pas très dures: (m+1)/x, ok,
et après, le 1/(x(x+-1)), c'est une decomposition en elements simples.
ensuite, j'ai pas calculé, mais bon, on doit pas avoir trop de pbs, à premiere vue.