Sup quand tu es loin !!
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
fenecman
- Membre Relatif
- Messages: 139
- Enregistré le: 11 Nov 2006, 15:50
-
par fenecman » 22 Fév 2008, 10:20
Bonjour, voilà un exercice de sup que je n'arrive pas à refaire ( j'ai du oublier quelquechose ....)
On me demande si on peut trouver un produit scalaire tel que
soit une matrice de rotation.
Merci
-
Culioli
- Membre Naturel
- Messages: 23
- Enregistré le: 10 Déc 2007, 01:29
-
par Culioli » 23 Fév 2008, 01:20
fenecman a écrit:Bonjour, voilà un exercice de sup que je n'arrive pas à refaire ( j'ai du oublier quelquechose ....)
On me demande si on peut trouver un produit scalaire tel que
soit une matrice de rotation.
Merci
aucune idée a priori mais est-ce que cela veut dire la chose suivante :
la matrice donnée ci-dessus serait une matrice de rotation d'un angle
si elle avait la forme
et la définition du
et du
est liée au produit scalaire.
par exemple, soit M une matrice (définie positive) permettant de définir un produit scalaire, on aurait
et l'équivalent pour le sinus, etc, etc ???
-
mathelot
- Habitué(e)
- Messages: 13688
- Enregistré le: 08 Juin 2006, 07:55
-
par mathelot » 23 Fév 2008, 02:45
fenecman a écrit:On me demande si on peut trouver un produit scalaire tel que
soit une matrice de rotation.
Une rotation est une application linéaire qui conserve le produit scalaire de deux vecteurs, la norme d'un vecteur et l'orientation (ie, le signe des déterminants des bases).
-
fenecman
- Membre Relatif
- Messages: 139
- Enregistré le: 11 Nov 2006, 15:50
-
par fenecman » 23 Fév 2008, 13:49
Culioli a écrit:par exemple, soit M une matrice (définie positive) permettant de définir un produit scalaire
c vrai j'y avais pensé à ce produit scalaire, car si il faut en exhiber un , a par le produit scalaire canonique qui ne fonctionne pas , j'en connais pas beaucoup d'autre....
Mathelot je vois pas où tu veux en venir ?
-
kazeriahm
- Membre Irrationnel
- Messages: 1608
- Enregistré le: 04 Juin 2006, 09:49
-
par kazeriahm » 23 Fév 2008, 14:24
salut
il y a surement moins bourrin mais si un tel produit scalaire existe, on le note f. Si X=(x1,x2) dans R^2, on a f(X,Y)=a*x1*y1+b*x2*y2 avec a et b>0 (car f est symètrique définie positive)
Ta matrice est de rotation pour f ssi le produit scalaire de ses deux vecteurs colonnes vaut 0, la norme de ces deux vecteurs vaut 1 et son déterminant vaut 1.
La dernière condition est vraie, il reste à chercher si on peut trouver a et b pour que les deux premières le soient également
-
fenecman
- Membre Relatif
- Messages: 139
- Enregistré le: 11 Nov 2006, 15:50
-
par fenecman » 23 Fév 2008, 18:02
J'avoue c bourrin !!! Mais bon jvais essayé quand même ...
Par contre, est-ce que c'est immediat qu'un produit scalaire s'écrit sous la forme ax1y1+bx2y2 ??
-
fenecman
- Membre Relatif
- Messages: 139
- Enregistré le: 11 Nov 2006, 15:50
-
par fenecman » 24 Fév 2008, 12:28
Si ce que tu dis est vrai il est immediat qu'il n'existe pas de prod scalaire repondant au problème...
Utilisateurs parcourant ce forum : novicemaths et 41 invités