Probabilité

[puce90]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire pendant les vacances. Je les fais et je voudrai savoir si s'est correcte.

Un assembleur d'ordinateur a équipé chacun d'eux d'une carte mère de marque, soit Elite, soit Futura. 35% des ordinateurs sont équipés de cartes mère Elite. Il a aussi muni chacun d'eux d'un processeur choisi parmi 3 références : Premium, P20 et P30. 60% des ordinateurs équipés de cartes mères Elites sont munis d'un processeur Premium et 30% d'un processeur P20. 30% des ordinateurs équipés e cartes mères Futura sont munis d'un processeur Premium et 20% d'un processeur P20. On teste au hasard un ordinateur. Tout les ordinateurs ont la probabilité d'être testé. On considère les événements suivant :
- E : l'ordinateur est équipé d'une carte mère Elite
- F : l'ordinateur est équipé d'une carte mère Futura
- P1 : l'ordinateur est équipé d'un processeur Premium
- P2 : l'ordinateur est équipé d'un processeur P20
- P3 : l'ordinateur est équipé d'un processeur P30

1) Construire un arbre pondéré
2) - Déterminer la probabilité des événements F^P1
- Déterminer la probabilité de P1
- On teste un ordinateur équipé d'un processeur Premium. Quelle est la probabilité qu'il soit muni de la carte mère Futura?
3) Les événements E et P1 sont-ils indépendants ? (Résultat arrondis au centième)

Réponses :

1) Cartes mère Elite : 35 % : 60% > P1 ; 30 % > P2
Cartes mères Futura : 65% : 30% > P1 ; 20% > P2
2) - p(F^P1)= 30 %
- p(P1)= 60% + 30%
- 65%
3) Les événements E et P1 sont interdépendants si et seulement si p(E^P1)= p(e)*p(P1)

Je peux avoir vos avis ?! Je ne suis pas sur de moi
Merci d'avance, bonne fin de journée.

[stoomer]

salut!
bon!
pour la question 1 je pense avoir compris ton arbre mais où est P3??
pour la question 2 pour calculer l'intersection il faut multiplier les probas de chaque branche ( la première branche correspond à P(F) et la deuxième à
P(P1/F) et P(F inter P1)=P(F)xP(P1/F)
pour la suite P(P1)=P(F inter P1) +P(E inter P1) ce dernier se calculant comme à la question précédente ...
pour la suite on verra calcules déjà ça!!

[puce90]

Pour la question 1 oui j'ai oublié P3
Carte mère Elite : P3 > 10%
Carte mère Futura : P3 > 50%

P(F)= 65%
P(P1/F)= (30%+60%)/65% C'est égal à 1. 38 c pas possible ?

P(FinterP1)=65%*P(P1/F)

[stoomer]

P(P1/F)= 0,3 (donné dans l'énoncé) et sur ton arbre tu le vois!!

[puce90]

Ok merci voilà la suite :

P(FinterP1)=65%*30%

P(EinterP1)= P(E)*P(P1/E) = 35%*60%
P(P1)= P(F inter P1) +P(E inter P1)= (65%*30%) + (35%*60%)

[stoomer]

d'accord mais i faut que tu donnes les résultats
65 % * 30 % =0.65*0.3 = ....

[puce90]

P(EinterP1)= P(E)*P(P1/E) = 35%*60% =0.65*0.3 = 0.195
P(P1)= P(F inter P1) +P(E inter P1)= (65%*30%) + (35%*60%) = (0.65*0.30) + (0.35*0.60)= 0.405

[stoomer]

donc après tu n'as plus qu'à vérifier s'ils sont indépendants ....

[puce90]

Pour cela je dois multiplier et faire quoi après ?

[Huppasacee]

Tu as mis toi même :

3) Les événements E et P1 sont interdépendants si et seulement si p(E^P1)= p(e)*p(P1)


Est ce que cela est vérifié dans le cas présent ?

[puce90]

Ba sa fait 0.35*0.405= 0.141

[Huppasacee]

P(EinterP1)= P(E)*P(P1/E) = 35%*60% =0.65*0.3 = 0.195
P(P1)= P(F inter P1) +P(E inter P1)= (65%*30%) + (35%*60%) = (0.65*0.30) + (0.35*0.60)= 0.405

Tu as 0,141 d'un côté et 0,195 de l'autre , est ce que c'est égal ?

Conclusion ?

[puce90]

Ils sont indépandents ?