Trouver une solution dans un intervalle

[flo2708]

Si l'on a la fonction :
g(x) = 2x - (x-1)ln(x-1)
On cherche a prouver que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution dans l'intervalle [e+1 ; e^3 + 1].

Pour ma part, j'ai trouvé la solution,je l'ai encadré, j'ai dis que g est continue, est strictement décroissante sur ]e+1 ; +oo[, j'ai aussi dis que g(e+1) = e+2, et que lim(+oo) g(x) = -oo, donc il existe qu'une seule solution etc...
Par contre j'ai un problème, car il me demande de prouver que cette solution se site sur l'intervalle [e+1 ; e^3 + 1], et je saisie pas comment y insérer le "e^3 + 1" ...
D'où sort-il?

[mathelot]

si g(e+1) et g(e^3+1) sont de signes différents , c'est gagné.
La fonction g s'annule dans l'intérieur de l'intervalle.

[raito123]

Théorême des valeurs intermédiare : TVI !!!!