Tetraèdre.

[Lagalère]

Bonsoir l'exercice ci-dessous me pose une difficulté:

ABCD est un tétraèdre. G est le centre de gravité du triangle BCD, I le milieu de [CD], J le milieu de [AG] et K le barycentre de (A;3) et (B;1).
1/ Faire une figure et préciser l'égalité vectorielle permettant de construire K.
2/ Démontrer que les points I, J et K sont alignés.

Pour la 1/, j'en ai déduit que l'égalité vectorielle est: vect AK = 1/4 vect AB.
Mais, je ne sais pas comment démontrer que les points I, J et K sont alignés.

Je vous remercie pour l'aide que vous voudriez bien m'accorder.

[Dr Neurone]

Bonjour Lagalère,pret pour un tour de manège vectoriel:

Modifié par la modération - effacement de la réponse

Aider ne veut pas dire donner la réponse, sans aucune explication!

Ok sur le principe , j'aurais meme souhaité la discussion directe, mais on devrait y arriver par des réponses espacées d'un temps t :
Bien ; l'idée est de montrer la colinéarité de IG et IK , par exemple ,(ou de IG et GK) .
- Exprimer IJ en fonction de IB et AC ;
- Idem pour IK ; petite ruse : exprimer IK d'abord en fonction de IB et BA lui-meme en fonction de IB et AC
Il suffit alors de trouver le rapport entre IG et IK , tous deux étant fonction de IB et AC.
Voilà Lagalère .Je souhaite ne pas avoir trop déshabillé le problème , car effectivement ,le plaisir nait aussi du désir d'en voir davantage!

[Lagalère]

J'ai résolu, de la manière suivante:

2/ On sait que I est le milieu de [CD] alors, vect IC + vect ID = vect 0.
De même, J, étant le milieu de [AG] alors, vect JA + vect JG = vect 0 et donc, l'isobarycentre de A et de G.
Par réduction, on a: vect KC + vect KD = 2vect KI et vect KA + vect KG = 2vect KJ.
On peut en déduire que J est le barycentre de {(A;3)(G;3)}.
G étant le centre de gravité, du triangle BCD, on utilise le théorème du barycentre partiel, pour obtenir que J est le barycentre de {(A;3), (B;1), (C;1), (D;1)}.
En utilisant, à nouveau, le théorème du barycentre partiel mais, en regroupant, d'une part, les points pondérés (A;3), (B;1) et d'autre part, les points pondérés (C;1) et (D;1), on constate que J est le barycentre de {(K;4), (I;2)}.
Or, pour démontrer un alignement de trois points, à l'aide du barycentre, on fait apparaître l'un des points comme barycentre des deux autres affectés de coefficients, qu'on a déterminé.
Par conséquent, les points I, J et K sont donc, bien alignés.

Qu'en pensez-vous?

[Dr Neurone]

R.A.S. , tu maitrises.

[melan0109]

dr neurone pouvez vous m'aider dans la rubique college sur le sujet devoir maison de mathematiques 3e s'il vous plait?

merci d'avance

[Dr Neurone]

Ok , je vais tacher de te retrouver.

[Lagalère]

Je vous remercie pour l'aide apportée et le temps passé.