Centre de gravite avec vecteurs seconde

[cali33]

Bonjour,
je suis en seconde et j'ai un dm a faire pour le 23/02/08 . Il est composé de 2 exercices dont un comportant 2 parties. J'ai reussi toutes les questions sauf une.
ABC est un triangle I et J sont les mileux respectifs des cotés [BC] et [AC] , G est le point d'intersection des droites (AI) et (BJ), D est le symetrique de G par rapport a I.
La question ou je suis bloquée est : montrer que le vecteur GA + vecteur GB + vecteur GC = vecteur nul.
INversement, soit H le point du plan tel que Vecteur HA + vecteur HB + vecteur HC=vecteur nul.
Montrer que vecteur HG = vecteur nul que peut on en conclure ?
J'ai tout essayé mais je en trouve pas.Merci beaucoup de votre aide.

[annick]

Bonsoir,

G est le point de concours des médianes, donc centre de gravité du triangle, donc isobarycentre donc GA+GB+GC=0 (ce sont des vecteurs)

[cali33]

Merci beaucoup annick mais je n'ai pas appris la notion d'isobarycentre c'est justement ce que je doit demontrer.Merci quand meme

[annick]

pour la suite, tu as

HG=HA+HB+HC, que se passe-t-il si tu utilises Chasles en introduisant à chaque fois G ?

[Noemi]

Utilise la relation de Chasles et une propriété pour le point G.

[annick]

Même si on ne te parle pas encore d'isobarycentre, en seconde, je suppose que tu connais la propriété vectorielle du centre de gravité.

[cali33]

cela me donne 2 GH = GA +GB+GC.
Pour la propriete je suis tout a fait d'accord mais le but de l'exercice est justement de la démontrer.

[cali33]

Merci beaucoup annick pour la deuxieme partie de la question

[annick]

Oui, mais n'oublie pas que GA+GB+GC=0 d'après ce que l'on a vu plus haut, donc GH=0, donc H et G confondus

[cali33]

Oui j'ai compris juste aprés avoir envoyé lemessage.Merci beaucoup.