Suites terminale S

[The fifi]

Bonjour,
Voila j'ai fait cet exercice mais j'aimerais avoir une correction pour voir ce que je n'ai pas réussi et avoir des explications si c'est le cas pour que je puisse comprendre ce qui ne va pas.

On se propose d’étudier quelques propriétés des suites (u n) définies par
u0 donné dans [0;1]
u(n+1) = k u n ( 1-u n)
k appartient ]0 ; 4]

On note f la fonction définie sur [0 ; 1] par f ( x ) = k x (1 – x).
I)
1. Quel est le lien entre la fonction f et la suite ( u n ) n ΠN ?
2. Calculer f ’( x ) et en déduire le tableau de variation de f
3. En déduire que, si x Œ[0 ; 1] , f ( x ) Œ [0 ; 1]
4. Montrer par récurrence que, 0< ou = à (u n) < ou= à 1

Réponse
1.f(x) représente graphiquement la suite (un).
2. f'(x)= k(1-2x) ici k>0 du signe de 1-2x
valeur interdite k/4
tableau de varation de 0 à 1/2 f(x) est croissant et de 1/2 à 1 décroissant
3. si x appartient [0;1], f(x) appartient [0;1]
grâce au tableau de variation on constate que si x=0 alors f(0) = 0 et si x=1 alors f(1)=0 donc si x appartient [0;1] on a f'x) appartient [0;1]
4. On pose P(n) : 0 ou égal à 1
P(o) vraie ? u0 donné dans [0;1] donc 0On suppose P(n) vraie : 0On veut p(n+1) vraie : 0or u(n+1) = f(u) puisque f représente la suite un alors
00P(n+1) vraie

Merci d'avance

[Noemi]

Quelques remarques sur tes réponses :
1.f(x) représente graphiquement la suite (un). Pourquoi graphiquement ?
2. f'(x)= k(1-2x) ici k>0 du signe de 1-2x
valeur interdite k/4 pourquoi cette valeur interdite ?
tableau de variation de 0 à 1/2 f(x) est croissant et de 1/2 à 1 décroissant Et le maximum !
3. si x appartient [0;1], f(x) appartient [0;1]
grâce au tableau de variation on constate que si x=0 alors f(0) = 0 et si x=1 alors f(1)=0 donc si x appartient [0;1] on a f(x) appartient [0;1]
Insuffisant. Et la valeur du maximum ?
4. On pose P(n) : 0 ou égal à 1
P(o) vraie ? u0 donné dans [0;1] donc 0On suppose P(n) vraie : 0On veut p(n+1) vraie : 0or u(n+1) = f(u) puisque f représente la suite un alors
00P(n+1) vraie

[The fifi]

1.Il suffit simplement que je mette f(x) représente la suite (un) ?!!
2. Je me suis trompée en recopiant c'est 1/2 ou la suite est égale à 0 car 1-2x> ou égal à 0 alors x >ou égal à 1/2
tableau de variation de 0 à 1/2 f(x) est croissant et de 1/2 à 1 décroissant et les minimun ont 0 et le maximum k/4.
3. Je vois pas pourquoi il faut que je parle du maximum enfin de k/4 ... je ne vois pas ce qu'il faut que j'ajoute en plus.
4. On pose P(n) : 0 ou égal à 1
On suppose P(n) vraie : 0On veut p(n+1) vraie : 0or u(n+1) = f(u) puisque f représente la suite un alors
0 exact c'est un+1 que l'on chercher et là j'ai terminé par un mais en fait j'ai perdu un peu li fils pouvez vous m'aider ?!!

[Noemi]

1) Dans un comment varie n et dans f(x) comment varie x ?
2) variation f croit de 0 à k/4 puis décroit vers 0
3) Si x varie de [0;1] comment trouves tu que f(x) varie aussi sur [0;1] ?
4) juste

[The fifi]

3. d'après le tableau on voit que x varie et on voit donc que f(x) varie lui aussi il croit puis décroit .

[Noemi]

Question 3, f(x) croit de 0 à k/4 puis décroit jusqu'à 0.
Comme k varie sur ]0;4], f(x) varie de 0 à 1.

[The fifi]

d'accord merci beaucoup

[Culioli]

d'accord merci beaucoup

au cas où vous reviendriez sur ce site pour votre question, allez voir les études sur le "chaos" des suites de Feigenbaum. Vous ne serez pas déçue.

au hasard, un TIPE en français :

http://pytheas.club.fr/francais/feigenbaum/feigenbaum.html

c'est ça les maths, c'est pas seulement des exos dont on se demande d'où ils viennent... :happy2: