Des explications sur les suites s'il vous plait

[Nyko79]

Bonjour, j'aurais aimé avoir quelques explications sur les suites.

Quand on nous donne une suite sous la forme Un+1= ...
Si on pose f(x)= ... en remplaçant les Un par des x, et qu'on étudie la fonction.
Quelles informations cela nous donne sur la suite? Car on n'a pas étudié Un, mais Un+1

Merci :happy2:

[yos]

Variations :
f croissante entraîne monotone (croissante si décroissante sinon).
Autre méthode :
Si , alors est croissante.
Si , alors est décroissante.

Limite :
Si converge vers et si f est continue en , alors

[Nyko79]

J'ai rien compris, et j'ai pas l'impression que ça répond à ma question Ôo

[kazeriahm]

Quelles informations cela nous donne sur la suite? Car on n'a pas étudié Un, mais Un+1

Merci :happy2:

il faut que tu comprennes une chose : il est important de faire la différence entre la suite (u_n), qui est une famille de nombres (plusieurs nombres, à chaque nombre entier n on associe un nombre u_n) et le nombre u_n qui le n-ème terme de la suite.

Si tu as une suite (U_n) telle que pour tout entier n, le nombre u_n+1 vaut f(u_n), alors l'étude de la fonction f te donne des informations sur la suite (U_n) (et non pas sur le nombre u_n ou u_n+1)

Comme l'a dit yos, si f est croissante (c'est à dire que si x>=y alors f(x)>=f(y)), alors la suite u_n est monotone (elle est soit croissante, soit décroissante)

Si la fonction f est continue, si la suite (u_n) converge vers une limite l alors le nombre l vérifie f(l)=l

[ffpower]

tu demandais pas quelles infos on recupérais sur la suite grace aux infos qu on a sur f?c ce que j avais compris moi aussi

[Nyko79]

Donc si j'etudie Un+1=f(Un) c'est comme si j'étudiais (Un) directement c'est ça ?

Par exemple si je trouve que Un+1 est croissante, ça veut dire que (Un) est croissante non?

[kazeriahm]

Donc si j'etudie Un+1=f(Un) c'est comme si j'étudiais (Un) directement c'est ça ?

Relis mon message. On te donne une suite (u_n), une famille de nombres. Le fait que u_n+1=f(u_n) te permet juste de calculer un terme de la suite si tu connais le precedent. C'est avec cette information qui lie deux membres consecutifs de la suite que tu vas etudier la suite en elle meme. Tu etudies la suite (u_n), pas u_n+1, pas f(u_n) ( qui ne sont que deux nombres, tout comme 2 est un nombre, on n'etudie pas 2).

Les proprietes de f (continuite, croissance, points fixes, etc...) et la donnee de la premiere valeur de la suite te permettent de trouver le comportement de la suite (U_n)

Par exemple si je trouve que Un+1 est croissante, ça veut dire que (Un) est croissante non?

U_n+1 est un nombre !! Ca veut dire quoi qu'un nombre est croissant ?

[Nyko79]

Ben pourtant par exemple dans un exo j'ai:

soit Vn+1= Vn-Vn² et V0 appartient a R

Alors d'abord on etudie Vn+1 - Vn pour savoir comment elle se comporte.
Et ensuite on étudie f(x)= x-x² pour savoir comment se comporte la suite suivant la valeur de V0.

Donc là on étudie bien Un+1 non ?

[yos]

On dit "la suite " , et "le terme , le terme " .
C'est ambigu, mais c'est comme ça. Si tu ne fais pas la différence, tu peux pas faire ce genre d'exercice.

[Nyko79]

Ben pourtant cet exercice a été corrigé par mon prof de math et on étudie bien Vn+1 puisque Vn+1= Vn-Vn² et on etudie f(x)= x-x²

[Culioli]

Ben pourtant cet exercice a été corrigé par mon prof de math et on étudie bien Vn+1 puisque Vn+1= Vn-Vn² et on etudie f(x)= x-x²

Sans vouloir paraître trivial, je me demande si vous ne devriez pas mettre du concret dans tout ça.

Si je vous donne le nombre V0, par exemple 1,25
comment calculez-vous V1 ?
Si je vous donne V1, comment calculez-vous V2 ?

Si vous devez programmer le calcul de V1, V2, V3, V4, V5, .... V50 sur une calculatrice, vous allez faire quoi ? Vous n'allez pas faire 50 programmes, mais un seul.

Vous allez programmer la fonction f.

Les propriétés de f (croissante, décroissante, etc.) vont permettre de prédire les valeurs de V1, V2, V3, V4, V5, .... V50...

[Nyko79]

D'accord, mais ce qui m'embrouille c'est que on me dis qu'il n'y jamais besoin d'étudier Un+1, et à côté de ça mon prof le fais. dans un exercice au moins...

Pour éclaircir, quand j'ai un exercice avec une suite (Un) définie par récurrence et qu'on me demande de l'étudier, qu'est ce que je dois faire à tous les coups?

moi j'aurais dis:

-etude de Un+1-Un ou (Un+1)/Un pour voir si la suite est croissante ou décroissante, suivant le signe du résultat

- bon et apres je sais pas...