Questions sur les exponentielles niveau TS

[Anonyme]

Bonjour à tous,
nous venons de comencer les exponentielles et certaines petites notions m'echapent puisque je n'arrive pas a resoudre certaines equations (qui vous paraitront sans doute simple).
Dans un exercice, on me propose la fonction 2exp(x) -x -2, .

-On me demande d'etudier ses variations... Mais en cherchant la racine de sa derivée 2exp(x) - 1 je n'arrive pas a resoudre l'equation 2exp(x) -1=0 . (Je me trouve bloqué à l'étape exp(x)=1/2 donc pas de valeurs pour x...)
Pourriez vous m'expliquer comment trouver x?

-Deuxiemement, comment puis-je determiner sa limite en +inf?

Merci à tous et bonne journée

[fonfon]

salut,

1)f'(x)=0 <=> exp(x)=1/2
<=> xln(e)=ln(1/2)
<=> x=ln(1/2)

2) lim 2exp(x)-x-2=lim exp(x)(2-x/exp(x)-2/exp(x))=+inf qd x->+inf (formule de cours)

[dom85]

bonjour,

f(x)=2e^x-x-2

f '(x)=2e^x-1
f '(x)=0 donne 2e^x-1=0 2e^x=1 e^x=1/2 e^x=e^(ln1/2) x=ln1/2 x=-ln2

f '(x)<0 si x<-ln2 f decroissante
f '(x)>0 si x>-ln2 f croissante

[fonfon]

salut dom85,je pensais que l'invité aurait pu trouver la suite pour la dérivée

[Anonyme]

excusez moi de vous re-embeter!!! mais en fait, nous n'avons pas encore vu les logarythmes neperiens... Donc j'aurais besoin d'une reponse a l'equation sans ces derniers... (je vous remercie deja pour vos reponses...)
quand a la limite, je viens de regarder sur le livre est la formule y était en effet presente. ( excusez moi d'avoir poser la question pour rien.)
signé: l'invité!!!

[Anonyme]

salut,

1)f'(x)=0 exp(x)=1/2
xln(e)=ln(1/2)
x=ln(1/2)

2) lim 2exp(x)-x-2=lim exp(x)(2-x/exp(x)-2/exp(x))=+inf qd x->+inf (formule de cours)

Put on trouver la racine sans utiliser de ln? merci

[julian]

Bonjour à toi,
J'ai un problème similaire: je dois trouver le réel x avec .
On ami à moi m'a conseillé de donner une valeur approchée de x (moi c'est à près).
J'ai conjecturé à la calculatrice (en traçant la fonction e^{-x}) que e^{-x}=0,7 pour 0,3566<x<0,3567.Et en vérifiant je trouve bien environ 0,7.
Mais mon énoncé précisait la valeur approchée à donner.
Cordialement.

[rene38]

Bonjour

Une suggestion :
L'exponentielle est une fonction continue, croissante de IR sur IR+
et
Le théorème des valeurs intermédiaires permet donc d'affirmer qu'il existe un unique réel a dans [-1;0] tel que

Si nécessaire, on peut encadrer a plus finement mais dans le contexte ça me semble inutile.