Dm de math sur les équations .

[kantin20]

bonjours jai besoin d'aide pour un DM de math car j'ai eu un accident de moto et je suis rentré trés tard de l'hopital donc je n'ai pa pus commencer mon DM que j'ai a rendre pour la rentrer . merci d'avance

1/ sans resoudre les equations reponds par vrai ou faux en justifiant les affirmation suivantes

- 8 est solution de léquation x-6=2
- 28 est solution de l'équation x/2 - 4 = 10
- 4/3 est solution de lequation 3x - 4 = 7
- 2 est solution de léquation 4x - 11 = -3
- 3/6 est solution de léquation 3x/4 + 5/8 = 7/8

2/ resous les équations sans oublier de vérifier

x+5=11
x+4= -12
x-4=7
x-4= -7
3x = 12
6x = 9
x/2 = 16
1/6x = 1/5
(5/8)x = 988
17 + 3x = 41 + x
13x - 4 = 7x + 19
(2/x+3) = 5/4

3/ je pense a un nombre A , je prend son quadruple puis je retranche 40 et je trouve 4.
Quel est ce nombre ?

4/ je pense a un nombre , je lui ajoute 20 puis je triple le résultat . curieusement j trouve 15 fois le nombre de départ
Quel est ce nombre ?

5/ un groupe de 25 personnes va au théatre, certains parmi elle paient 18€ et d'autre 13€. sachant que pour les 25 entrées le groupe a payé 380€ trouve le nombre de billet de 18€ et le nombre de billets de 13€ vendus à ce groupe

6/ bruno a écrit 5(4x-2) = 6x-38 pour trouver le prix d'achat dans un probleme
résous cette équation
pourquoi cette équation n'est-elle sûrement pas bonne ?

7/ Invente l'énoncé d'un probleme dont la mise en équation est 2x-3 = 3+7x

merci d'avance je compte sur vous !!! :happy2:

[Chimerade]

eu un accident de moto et je suis rentré trés tard de l'hopital

J'espère que ce n'est pas trop grave et je te souhaite un prompt rétablissement.

donc je n'ai pa pus commencer mon DM que j'ai a rendre pour la rentrer

Eh bien, je crois que la rentrée, c'est dans plus d'une semaine. Je crois que tu as largement le temps. Je vais te faire quelques exemples, mais il faut que tu essaies aussi toi-même !

1/ sans resoudre les equations reponds par vrai ou faux en justifiant les affirmation suivantes

- 8 est solution de léquation x-6=2
- 28 est solution de l'équation x/2 - 4 = 10
- 4/3 est solution de lequation 3x - 4 = 7
- 2 est solution de léquation 4x - 11 = -3
- 3/6 est solution de léquation 3x/4 + 5/8 = 7/8

Pour ces questions, c'est très simple : si en remplaçant x par la valeur proposée tu constates que l'égalité obtenue est vraie alors cela veut dire que la valeur en question est bien solution de l'équation, sinon elle ne l'est pas. Par exemple :
- 8 est solution de léquation x-6=2 ??

Tu remplaces x par 8 et ca te donne : 8-6=2 ! C'est vrai ou c'est faux ? C'est vrai bien sûr ! Donc 8 est bien solution de l'équation x-6=2.

- 4/3 est solution de lequation 3x - 4 = 7 ??
Tu remplaces x par 4/3 et tu obtiens :
3*(4/3)-4 = 7
soit 4-4 = 7 ! C'est vrai ou c'est faux ? C'est faux ! Donc 4/3 n'est pas solution de l'équation 3x-4=7

2/ resous les équations sans oublier de vérifier

x+5=11
x+4= -12
x-4=7
x-4= -7
3x = 12
6x = 9
x/2 = 16
1/6x = 1/5
(5/8)x = 988
17 + 3x = 41 + x
13x - 4 = 7x + 19
(2/x+3) = 5/4

Voyon par exemple l'équation : 13x - 4 = 7x + 19
En ajoutant 4 des deux côtés on obtient :
13x - 4 + 4 = 7x + 19 + 4
soit
13x = 7x +23
En retranchant 7x des deux cotés on obtient :
13x - 7x = 7x + 23 - 7x
soit
6x = 23
Enfin, en divisant par 6 des deux cotes on obtient :
6x/6 = 23 / 6
soit :
x = 23/6

À présent il faut vérifier : on remplace x par 23/6 dans 13x - 4 = 7x + 19 :
13*(23/6)-4 = 7*(23/6) + 19
Multiplions par 6 des deux cotés :
13*(23/6)*6-4*6 = 7*(23/6)*6 + 19*6
soit :
13*23 - 24 = 7*23 + 19*6
299-24 = 161+114
275=275
C'est vrai ou c'est faux ? C'est vrai : donc 23/6 est bien solution de 13x - 4 = 7x + 19

Voyons en encore une autre : (2/x+3) = 5/4
Ici, il faut noter que 0 ne peut pas être solution puisque x se trouve au dénominateur d'une fraction.
Ensuite on multiplie des deux cotes par x :
(2/x+3)*x = (5/4)*x
2+3x = (5/4)*x
On retranche 3x des deux cotés :
2+3x - 3x = (5/4)*x-3x
soit :
2 = (5/4-3)x
soit encore :
2 = (5/4-12/4)x
soit encore
2 = ((5-12)/4)x
soit finalement
2 = (-7/4)*x
On multiplie des deux cotés par -(4/7)
2*(-4/7) = (-7/4)*x*(-4/7)
soit :
-8/7 = x
À présent il faut vérifier : on remplace x par -8/7 dans : (2/x+3) = 5/4
(2/(-8/7)+3) = 5/4
ou
(-14/8+3) = 5/4
ou encore
(-7/4+3) = 5/4
ou encore
(-7/4+12/4)=5/4
5/4 = 5/4
C'est vrai ou c'est faux ? C'est vrai, donc (-8/7) est bien solution de (2/x+3) = 5/4

5/ un groupe de 25 personnes va au théatre, certains parmi elle paient 18€ et d'autre 13€. sachant que pour les 25 entrées le groupe a payé 380€ trouve le nombre de billet de 18€ et le nombre de billets de 13€ vendus à ce groupe

Allez, encore un petit dernier. Je ne vais pas tout faire quand même !
Si n est le nombre de personnes qui ont payé chacune 18€ comme il y en a 25 en tout, (25-n) est le nombre des autres, qui ont payé chacune 13€. En tout on a donc payé :
n*18+(25-n)*13
et l'énoncé dit que ça fait 380€
Donc :
n*18+(25-n)*13=380
soit
18n+25*13-13n=380
18n+325-13n=380
5n+325=380
Soustrayons 325 des deux cotés :
5n+325-325=380-325
soit
5n = 55
Divisons par 5 des deux cotés :
5n/5 = 55/5
soit
n = 11
Donc 11 personnes ont payé 18€ et 25-11 soit 14 personnes ont payé 13€. Vérifions :
11*18+14*13=198+182=380. C'est bon !