J'ai vraiement besoin d'aide pour un exercice sur les fonctions , je suis bloquée dès le départ :triste:
Voici l'énoncé : On considère la fonction f définie sur [o; +infini[ par f(x)= ln(exp(x) + x) -x On note C la courbe représentative de la fonction muni d'un repère orthogonal (o, i j)
1) Calculer f'(x) pour tout réel x appartenant à l'intervalle [o; + infini[ et en déduire le sens de variation de la fonction f
J'ai trouvé f'(x)= (1-x)/(exp(x)+x) mais je n'arrive pas a déterminer le sens de varation de f
2) Démontrer que pour tout réel positif x, f(x) = ln (1+ x/exp(x)) En déduire la limite de f en +infini
je n'y arrive pas
3) Dresser le tableau de variation de f ça irait si je savais comment est sa variation XD
4)a) Démontrer pour tout réel positif x, on a : ln(1+x) <ou égal x b) en déduire que pour tout réel positif x, f(x) <ou égal 1/e
5) déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point O jai trouvé y=x , est ce bon ?
tu veux étudier ln(1+x) pose alors g(x)=ln(x+1)-x ainsi si tu montres que g est négative tu auras trouvé le résultat demandé!
or pour faire ceci tu dois étudier la fonction g et pour cela tu dois dériver faire un tableau de variation et essayer de voir quand g est négative
