équation différentielle

[lucieole]

u]on considère l'équation (E): y'+y=x+1

1) a. montre que f est solution de (E) si et seulement si la fonction g(x)=f(x)-x est solution de l'équation différentielle (F): y'+y=0

b.résoudre (F) et (E)


2)on appelle fa la solution de (E) telle que fa(0)=a où a est un réel et (Ca) la courbe représentative de fa dans le plan muni d'un repère orthonormal.

a. montre que, pour tout réels x, fa(x)=x+ae(-x)

b. étudier les variations de fa et donner l'allure de (Ca) dans les 3 cas suivants:
a infèrieur à 0, a=0 et a supérieur à 0
c. montrer que pour tout réel a, la tangente à (Ca) au point d'abscisse -1 passe par l'origine des axes.


3) plus généralement, l'objectif est de démontrer que toutes les tangentes aux courbes (Ca) en un point d'abscisse x0 donnée se coupent sur (C0)
a. donner une équation de (Ta), tangente à (Ca) au point d'abscisse x0
b. déterminer les coordonnées du point d'intersection de (Ta) et (Tb) pour ab et conclure.






mes réponses sont:

1)a.g'(x)=f'(x)-1 d'où f'(x)-1+f(x)-x=0
alors f'(x)+f(x)=x+1
donc f est solution de (E) si g est solution de (F)

voilà ce n'est pas grand chose car le reste je ne vois pas comment le faire merci de votre aide.

[stoomer]

tout d'abord bonjour!
dans la 1.a.
procéder avec la double implication tu as un si et seulemnt si dans l'énoncé
dans la 1.b.
normalement tu sais résoudre y'+y=0 (cf ton cours y'=ay)
pour la suite essaies de te servir de la question 1.a.