Suite vecteur

[mlle-r0ck]

Bonjour ,voila j`ai un exercice sur les vecteurs et je bloque dessus , si quelqu`un peut m`aider
[AB] est un segment de longueur 5 cm . On se propose de construire un point M tel que :
MA + 3MB = 0 ( je n'est pas de symboles pour les flêches ,mais ce sont des vecteurs )
a) Démontrer en utilisant la relation de Chasles , que l'égalité ci dessus s'écrit aussi :
4MA + 3AB = 0
b) Pourquoi existe-t-il un seul point M vérifiant cette égalité ? Le construire

J'ai fait la premiere question, mais je bloque sur la b ???

[Huppasacee]

As tu étudié les barycentres ?
Si oui, tu as la réponse à la b , (somme des coefficients)

Si tu les as pas étudiés , suppose qu'il exist un deuxième point N répondant à l'égalité, et en faisant l'égalité 0 (pour M) = 0 (pour N), tu arrives à MN = 0, donc les points sont confondus

[mlle-r0ck]

Nonje n'est pas etudiée les barycentres ,est ce que tu pourrais un peu plus m'expliquer parce que j'ai pas tout compris ???

[Huppasacee]

4MA + 3AB = 0

cela donne :

MA = 3/4 BA

ou AM = 3/4 AB
Il existe un seul point

Supposons qu'il exite un autre point

alors
AN = 3/4 AB
AM = 3/4 AB

donc AM = AN
AM + NA = 0
La relation de Chasles donne donc .....

[mlle-r0ck]

donc
MA+AN=MN
et M et N pts confondus ???
c'est ça ??

[Dr Neurone]

Bonjour,
MA+AN = MN = 0 donc M = N

[mlle-r0ck]

Merci beaucoup de votre aide !!
Juste est que tu peux me dire si ma figure est bonne ???