Une ou des asymptotes ??

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ptitemimidu18
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une ou des asymptotes ??

par ptitemimidu18 » 20 Fév 2008, 23:01

Bonsoir ,

on considère la fonction f définie par :

f(x) = -3x+0,5 / x+2

Etudier l'existence d'asymptotes pour Cf .

Je trouve une asymptote verticale x= -2 et c'est tout , y-en a t-il d'autres ?? :help:

merci



uztop
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par uztop » 20 Fév 2008, 23:07

Salut,

je suppose que la formule est f(x) = -3x+0,5 / (x+2) (c'est plus lisible avec des parenthèses)
Il y a bien une asymptote verticale en x=-2
Il y a aussi une asymptote oblique; tu peux redemander si tu ne la trouves pas

ptitemimidu18
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re : une ou des asymptotes ???

par ptitemimidu18 » 20 Fév 2008, 23:13

désolé je ne vois pas comment trouver l'asymptote oblique , peux-tu m'aider ???

merci

uztop
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par uztop » 20 Fév 2008, 23:19

L'asymptote oblique est une droite dont la courbe va s'approcher de plus en plus (quand x tend vers l'infini)
Pour la voir, il faut décomposer l'expression de ta fonction en une équation de droite et une expression qui tend vers 0 quand x tend vers l'infini.
Ici, que vaut la limite de 0,5 / (x+2) quand x tend vers l'infini ? Qu'est ce que tu peux en conclure ?

annick
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par annick » 20 Fév 2008, 23:24

Bonsoir,
Personnellement, déjà en second lieu je trouve une asymptote horizontale : cherche la limite de ta fonction en + et - l'infini...

ptitemimidu18
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re : une ou des asymptotes ???

par ptitemimidu18 » 20 Fév 2008, 23:24

merci de me rappeler la définition d'une asymptote oblique ,

mon problème est que j'essayer de décomposer f(x) = -3x+0,5 / (x+2) sous la forme ax+b+c/(x+2) mais je n'y arrive pas .

la limite de 0,5 / (x+2) quand x tend vers l'infini vaut 0+ ??

merci

annick
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par annick » 20 Fév 2008, 23:25

De ce fait, il n'y a donc pas d'asymptote oblique.

ptitemimidu18
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re : une ou des asymptotes ???

par ptitemimidu18 » 20 Fév 2008, 23:27

de plus , la limite de la fonction en +oo est 0+ et en -oo est 0- donc il existe une asymptote verticale : : l'axe des ordonnées et une asymptote horizontale , l'axe des abscisses ???

merci

uztop
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par uztop » 20 Fév 2008, 23:30

annick a écrit:De ce fait, il n'y a donc pas d'asymptote oblique.


Je suis désole mais y =-3x est bien une asymptote oblique à la fonction.
Pour la définition: une droite D d'équation D(x) est une asymptote oblique à f(x) en l'infini si f(x)-D(x) tend vers 0 quand x tend vers l'infini.
Ceci dit, c'est à la limite du programme du lycée, il se peut donc que ça ne soit pas demandé dans le cadre de cet exercice

annick
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par annick » 20 Fév 2008, 23:34

Bon, en fait je vois le problème : il y a une question de lecture de l'énoncé.

La fonction est-elle

1)-3x+ (0,5 / (x+2) )

ou

2)(-3x+0,5) / (x+2)

J'avais opté pour la 2, ce qui donne une asymptote verticale x=-2 et une asymptote horizontale y=-3

Dans le cas où c'est la 1) alors, même asymptote verticale et effectivement asymptote oblique y=-3x.

Donc désolée si ma lecture était mauvaise.

uztop
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par uztop » 20 Fév 2008, 23:39

Ah oui, tu as peut être raison. Comme tu l'as compris, j'avais opté pour le premier choix? J'ai d'ailleurs réécrit la formule avec des parenthèses dans le premier message pour que ptitemimidu18 confirme si j'ai bien compris ou pas.

Donc ptitemimidu18, si la bonne écriture est la choix 2, tu peux oublier ce que j'ai dit sur l'asymptote oblique. Dans ce cas, en effet, on a une asymptote horizontale y=-3 comme le dit annick

ptitemimidu18
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re : une ou des asymptotes ???

par ptitemimidu18 » 20 Fév 2008, 23:39

c'est bien la 2: (-3x+0,5) / (x+2)

ptitemimidu18
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re : une ou des asymptotes ???

par ptitemimidu18 » 20 Fév 2008, 23:41

okay , merci à tout les 2 je n'oublierai pas les parenthèses la prochaine fois , puisque j'ai un deuxième exercice du même genre .

 

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