Probleme primitive

[Margounnnete]

bonjour, je viens de commencer le cour sur les primitives, les 1er exos sont facils mais là je n'y arrive plus... si vous pouviez m'aider...
f(x)= (sin x)/(cos^3 (x))

f(x)= (1+tan²x)/(tanx)

f(x)= (cos x)/(sin^3x(1-cos²x)^6

merci d'avance.

[Monsieur23]

Bonjour ,

Les premier est de la forme u' / u^3
Le deuxième est de la forme u' / u

Pour le troisième, n'oublie pas les relations de trigonométrie !

[Margounnnete]

Bonjour ,

Les premier est de la forme u' / u^3
Le deuxième est de la forme u' / u

Pour le troisième, n'oublie pas les relations de trigonométrie !

Donc je commence a écrire

f(x)= sin (x) x cos^-3 (x)

F(x)= -cos (x) x sin ^-3 (x)
= (-cosx)/(sin^3x)

c'est sa ??

[Monsieur23]

Une primitive de u' / u^3 est (-1/2)/(u^2)

Ici, tu n'as qu'à remplacer u par Cos ( et faire attention aux signes ! )

Et puis quand tu trouves une primitive dont tu n'es pas sûre, tu n'as qu'à la dériver pour voir si tu tombes sur la fonction de départ ( en l'occurence ta proposition ne convient pas )

[Margounnnete]

Une primitive de u' / u^3 est (-1/2)/(u^2)

Ici, tu n'as qu'à remplacer u par Cos ( et faire attention aux signes ! )

Et puis quand tu trouves une primitive dont tu n'es pas sûre, tu n'as qu'à la dériver pour voir si tu tombes sur la fonction de départ ( en l'occurence ta proposition ne convient pas )

Je suis desolée, mais je ne comprend pas pourquoi c'est (-1/2).
Prenons du debut si vous le voulez bien:
on a f(x)= (sinx)/(cos^3x)
= (sinx)x(cos^-3x) ??
bon apres il faut faire quoi ?

[Monsieur23]

Justement, il ne faut pas que tu vois ça comme un produit, mais comme une fraction.

Tu sais que tu sais trouver une primitive d'une fonction de la forme u'/u^n ( pour n plus grand que 2 ).

En effet, en dérivant tu as la bonne fonction.

Ici, tu a effectivement ce cas là ( au signe près ) puisque la dérivée de Cos est -Sin.

[Margounnnete]

:mur: :mur: :mur: :mur: olala je crois alors que je me suis trompée pour toutes les autres expressions...
genre j'en avais une qui était
f(x)= (3x²+2)/(x^3+2x)²
j'ai trouvé F(x)= -1
c'est bon ?? je vous en suppli dites moi que c'est juste !!! :triste:

Pour en revenir a mes cosinus et sinus
f(x)= sinx/cos^3x

je dois derivé quelle fonction ? sin et cos non??
:help:

[Margounnnete]

bon j'ai repris calmement les calculs et pour la 1ere expression, j'ai trouvé
F(x)= (1/5)x cos^5x
c'est bon ?

[Monsieur23]

c'est bon ?? je vous en suppli dites moi que c'est juste !!!

Bah non.
Tu vois bien que si tu dérives, ça marche pas.

Pour l'autre, ça ne marche pas non plus !
Tu n'as qu'à utiliser la formule que j't'ai donnée avec u=cos et n=3 !

[annick]

Bonsoir,
Si ça peux t'aider, u'/(u^3) s'écrit u'u^(-3), dont la primitive est

(u^(-3+1))/(-3+1)=(u^(-2))/(-2)=-1/(2u²)

Ca, c'est la technique générale des primitives.

Maintenant pour revenir à ton problème, pose u=cosx, que vaut u' ?

Que vaut alors f(x)= (sin x)/(cos^3 (x)) en fonction de u et de u' ?