Contre exemple sur le critère de Cauchy faible pour les intégrales

[bilou88]

Bonjour! J'aimerai avoir un contre exemple du critère suivant:
"Si l'intégrale( de a à + infini) de f(t) dt converge alors la limite en plus infini de l'intégrale (de x a + infini) de f(t) dt = 0, merci d'avance

[ThSQ]

Bonjour! J'aimerai avoir un contre exemple du critère suivant:
"Si l'intégrale( de a à + infini) de f(t) dt converge alors la limite en plus infini de l'intégrale (de x a + infini) de f(t) dt = 0, merci d'avance

:hein: Comment définis-tu ??

[bilou88]

Comme une fonction, qui a x associe l'intégrale de x a inf. et la limite de cette fonction en l'infini est 0

[ThSQ]

l'intégrale de x a inf.

Pourquoi ça existerait a priori ?

[bilou88]

x appartenant a (a,+ inf)?

[Pythales]

Soit une fonction
- entre et représentée par un triangle isocèle de hauteur et de base ( entier)
- égale à partout ailleurs
L'intégrale est égale à qui converge, sans que tende vers 0

[ThSQ]

Ca se peut que j'ai rien compris mais il me semble qu'on parle de et pas de lim f(x).
Et pouvoir parler de exige que existe donc on tourne en rond.

[Lierre Aeripz]

L'énoncé est parfaitement sensé et exact.

Pour , .

Si f est continue en a, il y a de grandes chances que ton cours pose par définition .
Donc on a bien

[ThSQ]

L'énoncé est parfaitement sensé et exact.

Pour , .

Si f est continue en a, il y a de grandes chances que ton cours pose par définition .
Donc on a bien

Il me semble que c'est la réciproque qui intéresse bilou88

[nuage]

Salut,
pour la réciproque on peut prendre

On a bien
Et n'est pas convergente.