Primitive de fonction composée

par **banfi** » 19 Fév 2008, 17:10

Bonjour à tous
J'ai un problème pour trouver la primitive de arctan(x^(1/3)).
Au début je fais une intégration par parties; mais je dois à nouveau déterminer la primitive de (x^(1/3))/(x^(2/3)+1) et c'est là que je bloque. Je vois bien de loin la présence d'un ln mais c'est tout... Mes tentatives de d'intégration par parties ne mènent à rien.
Merci par avance pour votre aide :we:
banfi

par **busard_des_roseaux** » 19 Fév 2008, 17:29

La réponse est là

la machine sait faire (écrire l'intégrande en latex)

par **banfi** » 19 Fév 2008, 17:49

Ok la machine sait faire, mais si je n'apprends pas je ne saurais surement pas le faire par la suite, d'où ma demande sur la méthode et non pas sur le résultat! J'avais moi aussi déterminé le résultat par un outil informatique...
Je remercie par avance ceux qui pourront m'aider dans le calcul en lui-même :we:
Bonne soirée
Banfi

par **busard_des_roseaux** » 19 Fév 2008, 17:53

ben, tu dérive le résultat, ça donnera la méthode d'intégration.

sinon

on obtient

à intégrer

par **banfi** » 19 Fév 2008, 18:03

MERCI BEAUCOUP!!!!!
Si j'arrive pas à intégrer c bien que l'intégrale me gène et non la dérivation!! C'est bien connu que l'intégration est plus compliqué que la dérivation non? Enfin bref je te remercie pour la perspicacité de tes réponses! Ca y est je sais maintenant intégrer à la perfection :). Je ne suis ici en rien arrogant, je te réponds à la hauteur de ta réponse :)
Je serais très reconnaissant à qui m'offrirait les pistes qui me débloqueraient dans ma démarche.
Bonne soirée
Banfi

par **busard_des_roseaux** » 19 Fév 2008, 18:09

je t'ai répondu finalement..

par **banfi** » 19 Fév 2008, 18:25

Merci busard_des_roseaux :++:
Je vois bien l'astuce: maître-mot: simplifier au maximum la fraction pour retrouver des primitives connues. Je faisais un calcul de bourrin en vain..
A la prochaine sur Maths-forum :we:

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