Valeur exacte cos et sin

[bastuk]

bonjour je bloque sur cette exo du dm
cos pi/5=V5+1/4

calculer les valeur exacte de
sin pi/5

j'ai fait sa:
cos²(pi/5)+sin²(pi/5)=1
sin²(pi/5)=1-cos²(pi/5)
=1-(v5+1/4)²
=1-(5+2v5+1/16)
=16-5-2v5-1/16
=10-2v5/16

et je suis bloquer la pouvez vous m'aide on vien de commmencer sur ce chapitre merci

[guigui51250]

"j'ai fait sa:
cos²(pi/5)+sin²(pi/5)=1
sin²(pi/5)=1-cos²(pi/5)
=1-(v5+1/4)²
=1-(5+2v5+1/16)
=16-5-2v5-1/16
=10-2v5/16"

tu t'ai trompée où j'ai mis en bleu, n'oublie pas que (a+b)²=a²+2ab+b²

[bastuk]

tu est sur ?
ce n'est pas (V5+0.25)² c'est(V5+1)/4 que je voulai dire

[bastuk]

comment on fai la suite svp

[nuage]

Salut,
tu as calculé
Pour conclure il suffit de déterminer le signe de
Puis de prendre la racine carrée de l'expression précédente, avec le signe correct.

[bastuk]

donc il faut faire V(10-2v5/16)

[Babe]

j'ai une petite question annexe
comment on montre que cos pi/5=V5+1/4 ?

[bastuk]

c'etait dans lenonce

[Babe]

c'etait dans lenonce

oui mais je demande comment cela se montre
c'est pas une valeur prise au hasard pour faire l'enoncé

[tito]

bonsoir, pour calculer la valeur de cos(pi/5) sans aucune indication il faut d'abord calculer celle de sin(pi/5) et refaire ce que tu as fait plus haut

pour calculer sin(pi/5) écrit tout d'abord sin(5x) comme un polynome trigo de degrés 5:

sin(5x) = 16(sinx)^5 - 20(sinx)^3 + 5sinx

en remplaçant x par pi/5 tu obtient:(on pose X=sin(pi/5))

0 = 16.X^5 - 20.X^3 + 5.X il ne te reste qu'a résoudre cette équation dans laquelle sin(pi/5) est une des solutions, sélectionne alors la bonne valeur de X.
cette méthode est un moyen détourné de calculer cos(pi/5) donc si quelqu'un connait une méthode "plus" directe je serais content de la découvrir :happy2:

[Babe]

ouai ok mais pour savoir que sin(5x)=....... c'est pas evident....