Exercice sur les complexes

[bouilledange]

bonjour j'ai un exercice à faire sur les complexes et j'aimerais savoir si ce que j'ai fais est correct. merci d'avance.

*soit r la rotation de centre O et d'angle pi/2 qui pour tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z'

*exprimer z' en fonction de z

z'= e^( ipi/2) (z-0) + 0
z'= e^( ipi/2) (z)

*on note z = x + iy et z' = x' + iy'
exprimer x',y'en fonction de x,y et x,y en fonction de x',y'

x'+iy'= e^( ipi/2) (x+iy)
et
(x'+iy')/(e^( ipi/2) ) = x + iy

*on note les points de coordonnées
A(3,0)
B(5/4,-ln(2))
P(5/4,0)
calculer les coordonnées de A' B' et P'

je note A(xa,ya) A'(xa',ya')
B(xb,yb) B'(xb',yb')
P(xp,yp) P'(xp',yp')

xa'+iya'=e^( ipi/2)(3+i0)=e^( ipi/2)(3)

et après je suis bloquée

[stoomer]

*on note z = x + iy et z' = x' + iy'
exprimer x',y'en fonction de x,y et x,y en fonction de x',y'

x'+iy'= e^( ipi/2) (x+iy)
et
(x'+iy')/(e^( ipi/2) ) = x + iy

salut!
tu n'as pas fini!!
eipi/2 = .... puis simplifie et écris ce que vaut x' et y' en fonction de x et y et inversement peut être cela te débloquera pour la suite

[rene38]

Bonjour

*exprimer z' en fonction de z
z'= e^( ipi/2) (z-0) + 0
z'= e^( ipi/2) (z)

Oui mais e^( ipi/2) peut s'écrire beaucoup plus simplement

*on note z = x + iy et z' = x' + iy'
exprimer x',y'en fonction de x,y et x,y en fonction de x',y'

Utilise ma remarque précédente pour obtenir
x'=... ; y'=... et x=... ; y=...

*on note les points de coordonnées
A(3,0)
B(5/4,-ln(2))
P(5/4,0)
calculer les coordonnées de A' B' et P'

Application numérique de la question précédente.

[bouilledange]

e^( ipi/2)=cos pi/2 + i sin pi/2= 0 + i*1= i
donc z'= i (z)

x'+iy'= e^( ipi/2) (x+iy)
x'+iy'= i(x+iy)
x'+iy'=ix+i²y
x'+iy'=ix-y
d'où
x'=ix-y-iy' et y'=(x'+ix-y)/i


(x'+iy')/(e^( ipi/2) ) = x + iy
(x'+iy')/i=x + iy
d'où
x=(x'+iy')/i - iy =(x'+iy')/i + y/i = (x'+iy'+y)/i
et iy= (x'+iy')/i - x= (x'+iy')/i -ix/i= (x'+iy'-ix)/i
y= ((x'+iy'-ix)/i ) /i=(x'+iy'-ix) /i² = -x' -iy' +iy

est ce que c'est ça tout d'abord ?

[stoomer]

que c'est compliqué!!!!
tu trouves : x'+iy'=ix-y
donc en identifiant parties réelles entre elles et parties imaginaires entre elles on obtient :
x'=-y et ..... continues ...

[bouilledange]

x'=-y
ix=-iy' <=> x=-y'

et là c'est terminée je crois il me sufit de remplacer numériquement c'est ça ?

[stoomer]

t'as tout compris ;-)

[bouilledange]

je note A(xa,ya) A'(xa',ya') avec xa=3 et ya=0
xa'=-ya xa'=-0=0
xa=-ya' ya'=-xa=-3


B(xb,yb) B'(xb',yb') avec xb=5/4 et yb= -ln(2)
xb'=-yb=ln(2)
xb=-yb' yb'=-xb=-5/4


P(xp,yp) P'(xp',yp') avec xp=5/4 et yp=0
xp'=-yp=-0=à
xp=-yp' yp'=-xp=-5/4


c'est cà ?

[bouilledange]

en recalculant je trouve
x'=-y
MAIS x=y' et non x=-y'
car x'+iy'=ix-y
x'+y=ix-iy'
donc x'=-y et ix=iy' x=y'