Nombres complexes

[la-fee-chloette]

Bonjour bonjour !

Je suis bloquée dans cet exercice qui concerne les complexes..

(O;u;v) est un repère orthonormal direct du plan complexe. A tout point m d'affixe z, on associe le point M d'affixe Z = (z²+z+1)/(2z²+3z+1). On note I le point d'affixe 1.

Déterminer par leurs affixes les points qui ont pour images respectives O et I.

Dois je calculer Z=0 et Z=1 ?

Merci =)

[rene38]

Bonjour

Pas "calculer" mais résoudre : oui.

[la-fee-chloette]

Ok.
Si Z=0, z²+z+1=0. Ce qui est impossible, doit on en conclure que O n'a pas d'antécédent ?

[rene38]

Ok.
Si Z=0, z²+z+1=0. Ce qui est impossible, doit on en conclure que O n'a pas d'antécédent ?

Aurais-tu oublié qu'on travaille ici sur et non sur ?

[la-fee-chloette]

Oh bien sur, merci de me le rappeler! Ca facilite les choses.
J'ai donc trouvé deux antécédents pour chaque point.
Comment peut on démontrer que ces points appartiennent à un cercle ??

[rene38]

Quelles sont les affixes que tu as trouvées ?

[la-fee-chloette]

Comment marque t'on des racines sur ce forum ? Je ne suis pas habituée, désolée :triste:

[rene38]

[TEX ]\sqrt{5}[/TEX ] sans les espaces après TEX donne

[la-fee-chloette]

Merci!
z=0 ; z=-2 pour Z=0
z=-(1/2)-i/2 et z=-(1/2)+i/2 pour Z=1

Faut il utiliser l'équation paramétrique du cercle ?

[rene38]

Quelques petites considérations géométriques te font deviner le centre C de ce cercle et son affixe c.

Il suffit alors de montrer que les 4 points trouvés sont à égale distance de C (modules de vecteurs)

[la-fee-chloette]

Le centre serait le point d'affixe -1 ?

[rene38]

Le centre serait le point d'affixe -1 ?

Sans aucun doute :

- Le cercle passe par les points d'affixes et symétriques par rapport à l'axe réel ; son centre est donc sur l'axe réel.
- Le cercle passe par les points d'affixes -2 et 0 ; son centre est donc sur la médiatrice du segment délimité par ces deux points.