Terminale ES : Etude de fonctions

[Anonyme]

bonjours et merci d'avance de bien vouloir m'aider. Donc voila j'ai pour exercice un sujet qui porte qui porte l'etude d'une fonction et je suis un peu perdu je ne sais pas du tout comment proceder. Le sujet est le suivant:

On considere la fonction f definie sur l'ensemble des reels strictement positifs par f(x)=6/x -(9/2x^2) + (1/x^3)
Soit C la courbe representative de la fonction f dans un repere orthonormal d'unités 3cm
1°) Etudier les variations de la fonction f
2°) a) Resoudre l'equation f(x)=0
En deduire que la courbe C ne traverse jamais l'axe des abscisses.
b) D'apres le tableau des variations, discuter suivant les valeurs du reel delta le nombre de solutions à l'equation f(x)= delta.
c)Construire les tangentes à la courbe C aux points d'abscisse 1/2 et 1. Tracer la courbe C

Voila merci beaucoup a tt ceux qui voudront bien m'apporter de l'aide...

[Anonyme]

bonjours et merci d'avance de bien vouloir m'aider. Donc voila j'ai pour exercice un sujet qui porte qui porte l'etude d'une fonction et je suis un peu perdu je ne sais pas du tout comment proceder. Le sujet est le suivant:

On considere la fonction f definie sur l'ensemble des reels strictement positifs par f(x)=6/x -(9/2x^2) + (1/x^3)
Soit C la courbe representative de la fonction f dans un repere orthonormal d'unités 3cm
1°) Etudier les variations de la fonction f
2°) a) Resoudre l'equation f(x)=0
En deduire que la courbe C ne traverse jamais l'axe des abscisses.
b) D'apres le tableau des variations, discuter suivant les valeurs du reel delta le nombre de solutions à l'equation f(x)= delta.
c)Construire les tangentes à la courbe C aux points d'abscisse 1/2 et 1. Tracer la courbe C

Voila merci beaucoup a tt ceux qui voudront bien m'apporter de l'aide...

Bon ok
alors d'abord tu dois étudier les variations de f donc tu vas regarder son ensemble de définition dire si elle est dérivable ou pas sur tel ou tel ensemble et calculer sa dérievée notée f'
ensuite tu vas étudier le signe de f' et en déduire les variations de f càd que si f' est positive, f est croissante... ça je pense que tu as vu!!

bon ensuite résoudre l'équation c ds ce k regarder si l'expression f(x) peut être nulle. vu qu'il y a des fractions je te conseille de mettre tout sur le même dénominateur et ensuite de faire un produit en croix avec 0 qui va t'enlever le dénominateur. Ensuite tu devrais pouvoir te débrouiller avec la résolution de la nouvelle équation que tu obtiens! Vu la déduction qu'il y a à faire je pense que tu ne trouveras pas de solution!!!

pour 2b, j'utiliserai volontiers le théorème de la bijection mais je ne sais poas si tu as vu ça et en plus moi je ne l'applique pour l'instant que quand delta a une valeur précise. mais vérifie dans ton bouquin ou dans ton cours tu devrais pouvoir trouver ça!

ensuite laconstruction des tangentes, c uniquement graphique
maintenant ils demandent les tangentes avant le tracé de la courbe, donc tu peux calculer les équation des tangentes à C les tracer puis placer ta courbe!
formule pour les équations de tangentes à une courbe:
y-f(x)=f'(x)*(x-x)
attention (x-x) signifie x moins la valeurs de l'abscisse qu'on te donne! (g just pas trouvé la touche pour mettre ce que je voulais!) et pour f(x) et f'(x) c pareil c la valeur de la variable!

voilà
bon courage

[john j]

pour la quection 1 fo faire la dérivée il me semble donc cela implique dérivée de f puis tableau de signe de la dérivée puis tabelau de variation de f en s'apuyant sur le tableau se signe de la dérivée


je regarde la suite :rulaiz:

[fonfon]

salut, 1) f est definie sur R*=]-inf,0[U]0,inf[

limite de f(x)=0 qd x->+inf , limite de f(x)=0 qd x->-inf

limite de f(x)=+inf qd x->0+ ,limte de f(x)=-inf qd x->0-


pr tt x ds R*, f'(x)=(-6x^2+9x-3)/x^4
x^4>0 sur R* dc on etudie -6x^2+9x-3=(x-1)(x-1/2)


faire un tableau de variation ss oublier d'exclure la valeur interdite qui est 0

Sur]-inf,0[ f est decroissante f'<0
Sur]0,1/2] f est decroissante f'<0
Sur[1/2,1] f est croissante f'>0
Sur [1,inf[ f est decroissante f'<0

on a f(1/2)=2 et f(1)=5/2

ps: x=0 et y=0 st asymptotesà la courbe

2) f(x)=0 <=> 6x^2-(9/2)x+1=0 or delta<0 dc pas de racine ds R
dc la courbe ne coupe pas...

3) facile,avec le tableau f est une fct continue strictement monotone elle realise une bijection de I sur f(I),yo ds f(I) possede dc un antecedant xo ds I tq f(x)=yo.

4) equation de la tangente au pt d'abscissexo: y=f'(xo)(x-xo)+f(xo)
tu remplace xo par 1/2 et ensuite xo par 1 tu auras tes equations et tu n'auras plus qu'a les tracer

[Anonyme]

Merci beaucoup pe toute vos reponses... je vais suivre vos conseils et si j'ai besoin je reviendrais vous voir.Merci encore pour votre gentillesse