Exercice 1ere s suites

[ferdo]

bonjour, j'ai un petit problème sur un exercice que voici:

soit u la suite qui à n associe 1/(n(n+1)) avec n entier naturel non nul

la question qui me pose problème est la suivante

déterminer les réels a et b tels que pout tout n non nul , un= a/n + b/n+1


en faisant un système avec les deux premiers termes u1 et u2 de la suyite je trouve a=1 et b=-1 mais je ne sais pas si cette démonstrattion est correcte, dois je utiliser la meme méthode en considérant un et u(n+1)

merci

[Monsieur23]

Bonjour ;

En effet, ce n'est pas suffisant de le faire pour u2 et u3, puisqu'on te demande de le faire pour tout n.

En revanche, en le faisant pour u2 et u3, tu peux faire l'hyothèse que a=1 et b=-1.

Sinon, pour le faire pour tout n, réduis a/n + b/n+1 au même dénominateur, et tu auras a et b.

[ferdo]

J'ai continué mais je ne comprends pas comment en réduisant simplement a/n + b/n+1 on trouve a et b

voila ce que j'ai fait : un = a/n +b/(n+1)
d'ou un = a(n+1)/n(n+1) + bn/n(n+1)
c'est à dire 1/n(n+1) = a(n+1)/n(n+1) + bn/n(n+1)

on a donc an +a +bn =1
et a= (1-bn)/n+1
b=(1-a(n+1))/n

mais il me faut une autre équation pour trouver a et b, c'est donc la que je dois utiliser u(n+1) a/n+1 + b/n+2 ?

merci encore !

[Monsieur23]

En fait, an +a +bn =1es un polynôme en n.

Tu as donc (a+b)n + a = 1.

Donc en identifiant les coefficients, tu as a = 1 et (a+b) = 0

[ferdo]

oui surement, mais je crois que je n'ai pas encore étudié cette méthode

merci de votre aide