équations différentielles

[mimine_69]

Bonsoir à tous! voilà j'ai quelque exercice à faire et j'aimerai bien que vous vérifiez si mes résultats sont correct. Mais avant j'ai une question; j'aimerai savoir quand est ce qu'il faut élevé le degrès du polynome dans les equations différentielles??
exemple: y"+2y'=x²-4x+3 ici pour résoudre cette équation on doit elévé au degrè supérieur pour trouver la solution particulière. mais moi j'ai dus faire 2 fois le calcul pour voir ça.
Merci de m'indiquer l'astuce pour savoir du 1er coup .


Voici l'éxercice qui consiste a résoudre les équations suivantes: merci de vérifier mes résultats!!

exercice 1:
1) y"+4y=sin 2x (E) je trouve y(x) =C1 cos(2x)+C2sin(2x)+sinx
je détaille mon calcule pour le 2nd:
2)y"-10y'+25y=25x²+5x+17
résolution de l'équation homgène: yo(x)= (C1x+C2)e^(5x)
recherche de la solution particulière:
on pose y1(x)=ax²+bx+c
on dérive 2fois puis on remplace dans (E) et on trouve:
y(x)= (C1x+C2)e^(5x) +x²+x+3/5
3)y"-y'-6y=e^(-2x)*(x²-x+1) je trouve y(x) =C1e^(-2x)+C2e^(3x)+e^(-2x)(-1/2x²-7/12x-1/5)


pour celle-ci j'ai un souci lorsque je veut déterminer la solution particulière; je vois pas quoi poser(quel polynome poser) enfaite; pouvez vous me l'indiquez pour continuer mes calcul :cry: :cry:
3)y"-9y'+18y=17cosx +9sinx
4)y"+4y'+5y=e^(x)+3e^(-x)
5)y"-3y'+2y=xe^(2x)
6)y"+2y'+2y=2e^(-x)cos x

exercice 2: résoudre les équation à vaiables séparables:
1)(1+x²)y'= 1=y²
dy/dx(1+x²)y'= 1=y²
dy(1+x²)y'= (1=y²)dx
ensuite j'intègre et je trouve
y=(x²*C) ou y= -(x²*C) ou C=cste :we:

Merci d'avance pour toute l'aide apportés!!

[Noemi]

Revoir le calcul de la solution particulière :
1) y"+4y=sin 2x poser y = ax cos(2x)
2) refaire le calcul
3) y"-9y'+18y=17cosx +9sinx poser y = acosx.

[Vaf]

Salut, pour vérifier qu'une fonction est solution d'une équation différentielle, tu remplace tes y, y', y'' par les fonctions f,f',f''. Si les f,f' et f" vérifient l'ED ca veut dire que tes fonctions sont bien solutions, mais ca ne veut pas dire que ce sont les seules...