Géométrie >> Isométrie

par **anto2b** » 16 Fév 2008, 14:17

On considère un triangle ABC et M le milieu du segment [BC].
On veut démontrer que les points B et C sont à égale distance de la droite (AM) , c'est à dire que les distances BB' et CC' sont égales

On considère S(indiceM) la symétrie de centre M.

1. Quelle est l'image du point B ?
2. Quelle est l'image de la droite (AM) ?
3. En déduire que l'image du point B' est le point C'. Conclure

Pouvez-vous m'aidez

par **Vaf** » 16 Fév 2008, 14:33

Anto,

Je vais te donner quelques conseils pour résoudre ton problème, le but étant bien sur que tu y arrives par toi même :

1. Si j'appelle S(B) l'image de B par S, quelle relation au niveau des distances lie B et S(B)?

2. Quelle est l'image d'une droite par une symétrie? Ta symétrie admet-elle des points fixes (cad si X est un point fixe par S, S(X)=X)?

3. En appliquant les questions d'avant ça marche tout seul.

En espérant t'avoir aidé

par **anto2b** » 16 Fév 2008, 15:12

C est l'image de B par rapport a M ?
est ce que c'est bon pour la 1ere question?

par **anto2b** » 16 Fév 2008, 17:44

svp aidez moi c urgent :triste:

par **Dr Neurone** » 16 Fév 2008, 17:54

Bonjour Anto2b , Alors , l'image de B par la symétrie de centre M ? (cours de 5ème) ?
Pour connaitre l'image de la droite AM , cherche l'image de A et de M et conclus .
Il en résultera que tous les points de AM auront leur symétrique sur AM.
BBCC' parallélogramme , d'ou ...

par **anto2b** » 16 Fév 2008, 18:05

Pour la question 2 il s'agit d'une droite comment dois - je procédé , merci.

par **anto2b** » 16 Fév 2008, 18:13

Pour la 2è question :

L'image du point M par rapport à M c'est M
L'image du point A par rapport à M c'est C'

L'image de la droite (AM) par rapport à Mest (C'M)

Est ce que c'est ca ?

par **Dr Neurone** » 16 Fév 2008, 18:13

Voir post précédent.

par **Dr Neurone** » 16 Fév 2008, 18:18

Non !
f(M) = M ok
f(A)= A' tel que AM = MA' (en vecteur)
Or A,M ,A' alignés
donc AM est globalement invariante , f(AM) = AM
En fait pour obtenir l'mage d'une droite dans une symétrie centrale , tu cherches l'image de 2 points de cette droite.

par **anto2b** » 16 Fév 2008, 18:37

Merci et pour l'image du point B' c'est le point C' par rapport à M ?

par **Dr Neurone** » 16 Fév 2008, 18:40

Oui , mais encore faut-il le montrer !

par **anto2b** » 16 Fév 2008, 18:50

et comment faire ? merci de votre compréhension.

par **Dr Neurone** » 16 Fév 2008, 19:06

Je dirais par exemple ,soit f ( B' ) = C''
BB'CC'' parallélogramme (diagonales se coupent en leur milieu) .
Or BB' et CC' perpendiculaires à AM
D'ou C ' = C ''
Pour la conclusion je te fais confiance.

par **anto2b** » 16 Fév 2008, 19:19

BB'CC' parallélogramme (diagonales se coupent en leur milieu).
Or BB' et CC' perpendiculaires à AM doù BM = MC. On obtient bien C image de B par rapport à M

Est ce que c'est bon pour la question ??

par **anto2b** » 18 Fév 2008, 12:33

1. Comme M est le milieu de [AB] , alors C est limage de B par symétrie par rapport au point M.

2. image du point M = M
image du point A = A' tel que AM = MA
Or A, M, A sont trois points alignés donc AM est globalement invariante, (AM) est limage de (AM) par symétrie du point M.

3. Limage de B (notons-le S) sera sur (AM) telle que MB = MS.
BB' sera transformé en CS avec CS=BB' alors les triangles BB'M et CSM seront isométriques : CS sera perpendiculaire à AM doù S est le point C'.
Donc l'image de B' par symétrie du point M est le point C'.

Voila est ce que c'est bon ? Si y a des erreurs dites moi le.

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