Suites

par **Choupicinglee** » 15 Fév 2008, 15:57

Bonjour,
Dans mon exercice je dois déduire Vn et Un en fonction de n mais je ne vois pas du tout comment faire.
Quelqu'un pourrait-il m'aider?

par **fonfon** » 15 Fév 2008, 16:00

salut,
ou eh ben sans donner l'ennoncé ça va être un peu chaud pour te repondre....

par **Choupicinglee** » 15 Fév 2008, 16:09

Oui c'est vrai, donc dans mon énoncé j'ai la suite (Un) définie par U0= -1 et Un+1= 9/(6-Un). Ensuite on introduit la suite (Vn) de terme général= 1/(Un-3).
Pour la suite (Un) j'ai du démontrer qu'elle était majorée par 3, son sens de variation, qu'elle converge et calculer sa limite. Puis quand la suite (Vn) à été introduite j'ai du montrer qu'elle était arithmétique.Mais là je bloque car je l'ai jamis fait en cours pour en déduire Vn pui Un en fonction de n.

par **fonfon** » 15 Fév 2008, 16:32

si tu as montré que ta suite Vn etait arithmetique tu as dû l'exprimer en fonction de n (formule de cours) donc tu remplaces dans le terme general =1/(U_n-3) et tu exprimes U_n en fonction de n

par **Choupicinglee** » 15 Fév 2008, 16:44

non je n'ais pas fait ca, j'ai calculé Vn+1 et donc j'ai dit qu'elle était arithmétique de raison r= -1/3 et V0= -1/4 donc c'est pour cela que je ne vois pas.

par **annick** » 15 Fév 2008, 16:55

Bonsoir,
Une fois que tu as démontré que Vn était arithmétique, tu as une formule qui te donne Vn en fonction du 1er terme et de n.
Tu peux de toutes façon la redémontrer :
V0
V1=V0+r
V2=V1+r=V0+2r
V3=....

Vn=....

Ensuite, tu exprimes Un en fonction de Vn et comme tu connais Vn en fonction de n, alors tu connais Un en fonction de n.

Ceci est un shéma de problème de suites très classique :
j'ai une suite Un qui n'est rien de particulier.
J'utilise une suite auxiliaire Vn qui est arithmétique ou géométrique.
Je peux donc calculer Vn en fonction de n et en déduire Un en fonction de n.

par **Choupicinglee** » 15 Fév 2008, 19:16

Je sais que Vn=1/(Un-3)
donc Vn*(Un-3)=1
Un-3= 1/Vn
Un= 1/Vn+3
Mais après je ne vois pas comment l'exprimer en fonction de n car je n'ai jamais fais ça en cours.

par **annick** » 15 Fév 2008, 19:47

Il me semble que ce que tu as trouvé pour prouver que c'est une suite arithmétique est juste.
Donc Vn=V0+nr=.....(1)

De plus (Vn) =1/(Un-3) donc Un=..... en fonction de Vn(2)
Tu remplaces ensuite Vn dans (2) par ce que tu as trouvé en (1) et c'est fini.

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