Démonstration

[guitwo]

Bonjour, j'ai un exercice ou en appliquant la définition du nombre dérivé en xo il faut calculer f '(xo) en sachant que f(x)=x^n.
C'est en exercice qui doit servir de démonstration au fait que la dérivée de x^n est nx^n-1.

Donc j'écris d'abord la définition du nombre dérivé en xo:
(on considèrera des que j'écris lim que c'est la limite quand h tend vers 0 pour simplifier l'écriture ici )

f '(xo) = lim (f(xo+h)-f(xo))/h
= lim ((xo+h)^n - xo^n)/h
Apres j'utilise le binome de newton pour développer (xo+h)^n car on rappel le binome de Newton dans la première partie de l'exercice donc je pense qu'il sert dans la deuxieme partie.

je trouve donc un truc compliqué a noté sur un forum :hum:


f '(xo)= lim ((xo^n + nxo^n-1*h + C(n,2)xo^n-2 * h^2+...+ C(n,n-1)xo^n-(n-1)*h^n-1 + h^n)) - xo^n)/h

Voila j'espere vous allez reussir à comprendre... le C(n,K) c'est le coefficient binomial je crois que ça s'appel : nombre de combinaisons de n éléments pris par k.

Donc à partir de ça je sais que je dois trouvé f'(xo) = nxo^n-1
Mais je trouve pas comment arriver a ça a partir de ce que j'ai fait avant.
Si h tend vers 0 à la fin il nous reste xo^n - xo^n ... et donc la je vois que j'ai un problème dans mon raisonnement vu que je trouve le bon résultat.

[nuage]

Salut,

Donc
avec .

[guitwo]

a quoi correspond hO(h)? :hum:

[nuage]

A