Barycentre 1ereS

[Worm06]

Bonjour à tous

J'esperais que vous puissiez m'aider a résoudre un problème concernant les barycentres auquel je n'y comprends rien car n'ayant pas fait bcp d'exos de ce type en cours, voici l'énoncé :
On considère 4 points distincts du plan A,B,C et D du plan, déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tels que ||MA+MB+MC||=||4MC-MD||
Note: Ce sont bien des vecteurs.
Merci d'avance pour votre aide

[annick]

Bonsoir,
Considère G le barycentre de (A,1),(B,1),(C,1) et I celui de (C,4),(D,-1) et les choses devraient pouvoir s'arranger.

[Worm06]

Je considere donc G le barycentre de (A,1) (B,1) et (C,1)
Je considere I le barycentre de (C,4) et (D,-1)

On a : GA+GB+GC=4IC-ID

Pouvez ensuite m'expliquez la démarche a suivre pr résoudre cet exercice parce que la je seche completement
Merci d'avance.

[Worm06]

Ah non rectification,
j'ai donc : ||3MG||=||3MI|| enfin je pense

[annick]

Oui, donc MG=MI, donc M se trouve sur...

[Worm06]

Il se trouve sur GI ?

[Worm06]

quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plait ?
c'est a croire que tt le monde déteste les barycentres ici :)

[Sa Majesté]

Tu as montré que l'ensemble des points M du plan tels que
||MA+MB+MC||=||4MC-MD||
est l'ensemble des points M du plan tels que
MG = MI
avec G le barycentre de (A,1) (B,1) et (C,1) et I le barycentre de (C,4) et (D,-1)
Quand tu connais 2 points (G et I), quel est l'ensemble des points M tels que
MG = MI ?

[Worm06]

L'ensemble des points M tels que MG=MI est la droite qui coupe GI en son milieu,est-ce exact ?

[annick]

exactement, c 'est la médiatrice de [GI]

[Worm06]

et donc qd on me demande de construire cet ensemble, il me suffit de construire le segment [GI] puis ensuite de construire sa médiatrice non?