Problème sur les fonctions

[lc06]

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre ce problème, si vous pouviez m'aider ça serait très gentil de votre part!



Voici le problème:

Les psychologues ont établi un modèle mathématique pour prédire le pourcentage p(n) de réponses correctes à un questionnaire, en fonction du nombre d'essais entrepris.
Le pourcentage p(n) est donné pas : p(n) = 80n - 30
_____________________________,_______0,8n + 0,6


a : Quel est le pourcentage de réponses correctes au premier essai, au dixième essai et au centième essai? ( J'ai remplacé n par 1, 10 et 100 et j'ai trouvé 36%, 90% et 90%.)


b : Exprimer n en fonction de p(n). ( ici je n'arrive pas à trouver la méthode)


c : Peut-on espérer atteindre 100% de réponses correctes? ( ici j'ai remplacé n par des grandes valeurs. j'ai constaté que le pourcentage ne pouvait pas atteindre 100% mais maintenant je ne sais pas comment expliquer et comment procéder)

[Taupin]

C'est du même style que :

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=56839

Alors inspire en toi

[lc06]

Euh j'ai regardé mais je ne vois pas comment je peux faire dans mon exo, surtout la question b. Je dois faire comment pour trouver? Je dois trouver un résultat sous quelle forme? n = un nombre?

[nuage]

Salut,
pour le a , je trouve p(100) environ égale à 99. Je pense que tu as fait une faute de frappe.

Pour le b :
On suppose p(n) connu et on veut trouver n.
Par exemple tu peux essayer de trouver n pour que p(n) =80. il suffit de résoudre l'équation . Tu devrais trouver . Ensuite tu fais la même chose en remplaçant 80 par p(n) et tu obtiens une formule qui donne n en fonction de p(n).

En espérant t'avoir été utile, @+

[lc06]

Oui en effet c'est 99% pour le a.

En revanche pour le b, je ne comprends pas lorsque vous dites d'essayer avec n=80
il ne faudrait pas plutôt résoudre (80n - 30) / (0,8n + 0,6) = 80 ?
Sinon en calculant l'équation = 0.8 je ne trouve pas n = 5 :triste:

Voici comment j'ai fait:
(80n - 30) / (0,8n + 0,6) = 0,8
80n - 30 = 0,8(0,8n + 0,6)
80n - 30 = 0,64n + 0,48
80n - 0,64n = 0,48 + 30
79,36n = 30,48
n = 30,48 / 79,36
..
Problème, non? :triste:

En tout cas merci pour votre aide.

[nuage]

Toutes mes excuses, c'est bien 3.
Mais j'ai l'habitude (automatisme nuisible) de traduire les pourcentages en décimal.
Pour répondre à la question b il suffit de rependre les calculs que tu as fait en remplaçant 0,8 par p(n).

[floflo123]

Bonjour, j'ai quelques difficultés à faire mes exercices de maths, si vous pouviez m'éclairer..

EX1 : Etudier les variations des fonctions définies sur R par : f(x) = sin3x (Afin de réduire le domaine d'étude vous vérifierez que 2pi/3 est la période de f, que f est impaire et que la droite d'équation x=pi/6 est axe de symétrie de Cf)

--> J'ai réussi à montrer que 2pi/3 était la période avec la formule f(x+T)=f(x), mais pour le reste, je ne sais pas comment faire ..
Pour montrer que f est impaire, qu'est-ce-qu'il suffit de dire que comme la fonction sinus est impaire, alors la fontion sin3x l'est aussi ?? Et pour le x=pi/6, je voi pa du tou commen fair.. J'ai quelques formules dans mon cours : f(a-h)=f(a+h) et 1/2 (f(a+h) + f (a-h)) = b .. je ne sais pas par quel chiffre je dois remplacer ces lettres




Ex 2 : Soit la fonction f la fonction définie sur R par : f(x) = 2sinx+cos2x
1. Résoudre sur [-pi/2;pi/2] l'inéquation : sin x >ou égal 1/2.
2. Démontrer que la fonction f est périodique de période 2pi.
3.Pour h réel, comparer f(pi/2+h) et f(pi/2-h). Quelle symétrie possède la courbe C ?
4. En déduire qu'il suffit d'étudier f sur [-pi/2;pi/2] pour pouvoir construire C.
5. Calculer f'(x) et factoriser en utilisant les formules de géométrie
6.En utilisant les résultats de la question 1 , étudier le signe de f'(x) et en déduire les variations de f.
7. Construire la courbe C sur l'intervalle [-pi/pi]
8. En déduire que la fonction f est bornée sur R.