Exo Intégrales Terminale S

[toto_tom]

Bonsoir,

j'aurais besoin d'un peu d'aide car je viens de commencer les intégrales et je suis pas sûr de tout.

VOici l'énoncé :

Soit une fonction f continue sur l'intervalle [0;3] telle que f est négative sur l'intervalle [0;1] et l'intégrale de 0 à 1 de f(x)dx =-2 et f est positive sur l'intervalle [1;3] et l'intégrale de 1 à 3 de f(x)dx=2.


Alors on me demande de calculer l'intégrale de 0 à 3 de f(x)dx et j'ai trouvé 0.

On me demande ensuite de déterminer l'aire du domaine délimité par la courbe Cf, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=0 et x=3.

Mais donc cette aire sera 4 non? mais j'arrive pas vraiment à justifier et à rédiger cette question.

Merci d'avance et bonne soirée

[Huppasacee]

Non, l'aire en valeur algébrique est 0 comme l'intégrale

Les aires peuvent être négatives

Si on parle d'aires en faisant abstraction du signe, alors la justification est : intégrale de 0 à 3 de valeur absolue de f(x) dx, donc positives sur les 2 parties du domaine d'intégration

[toto_tom]

Mais si on met les valeurs absolues, ça ferait |-2+2| c'est ça?

[Huppasacee]

valeurs absolues : val abs (-2 ) + val abs (+2 )

[toto_tom]

Ben dans ce cas l'aire vaut 4 et non 0!

[Huppasacee]

oui , mais tu demandais comment justifier !

[toto_tom]

Ok, l'énoncé me demande bien de déterminer l'aire du domaine etc...comme j'ai dit précédemment donc il faut qu'elle soit positive, c'est dont 4.
Par contre, dois-je marquer 4u.a ou 4 tout court??

Pour la valeur moyenne de f sur [0;3], j'ai trouvé 4/3. Etes-vous d'accord?

[Huppasacee]

Non là catégorique, c'est 1/3 int f(x) de 0 à 3 donc 0

[TOUITI]

Bonsoir,

j'aurais besoin d'un peu d'aide car je viens de commencer les intégrales et je suis pas sûr de tout.

VOici l'énoncé :

Soit une fonction f continue sur l'intervalle [0;3] telle que f est négative sur l'intervalle [0;1] et l'intégrale de 0 à 1 de f(x)dx =-2 et f est positive sur l'intervalle [1;3] et l'intégrale de 1 à 3 de f(x)dx=2.


Alors on me demande de calculer l'intégrale de 0 à 3 de f(x)dx et j'ai trouvé 0.

On me demande ensuite de déterminer l'aire du domaine délimité par la courbe Cf, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=0 et x=3.

Mais donc cette aire sera 4 non? mais j'arrive pas vraiment à justifier et à rédiger cette question.

Merci d'avance et bonne soirée

l'aire du domaine délimité par la courbe Cf, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=0 et x=3 = ( l'aire du domaine délimité par la courbe Cf, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=0 et x=1) + ( l'aire du domaine délimité par la courbe Cf, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=1 et x=3.)

si f est négative sur l'intervalle [0;1] et l'intégrale de 0 à 1 de f(x)dx =-2 dans l'aire du domaine délimité par la courbe Cf, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=0 et x=1 .....

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[toto_tom]

Ok d'accord je vois.

Enfin on me demander de déterminer une fonction affine par morceaux remplissant les conditions données sur [0;3].

Mais une fonction affine par morceaux, qu'est-ce que c'est??

Ce serait pas du genre x=-2 et x=2?

[Sa Majesté]

Voici de quoi t'aiguiller
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_affine_par_morceaux

[toto_tom]

J'aurais donc besoin de x=2 et x=-2 non?

[Huppasacee]

Une fonction affine par morceaux est une fonction constituée de plusieurs fonctions affines successives

Ici, on te demande une fonction qui sur [0;1] est affine , négative et dont l'intégrale de 0 à 1 est égale à -2
et de 1 à 3 positive etc...
si la fonction est continue, les deux segments se coupent au point d'abscisse 1
A toi d'imaginer et de calculer les valeurs pour que les intégrales soient bonnes

Pas la peine de chercher compliqué
Une ligne brisée fera l'affaire

[toto_tom]

Je peux utiliser les primitivies non??

J'aurais 2 fonctions

f(x)=-2x+k et g(x)=2x+k

[Huppasacee]

Des fonctions affines de coefficients directeurs positifs et s'annulant pour x = 1 conviendraient bie

calculer les coefficients directeurs et les ordonnées à l'origine

[toto_tom]

Une fonction du type y=x-1 par exemple?