Voici mon problème :
Téta varie de 0 à (jusqu'à ce que X3 = 0). Je voudrais savoir la valeur de téta quand X2 + X3 est maximal.
X1 et X4 sont des longueurs fixes.
Merci d'avance.
Problème mathématique
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Problème mathématique
par poche » 11 Fév 2008, 10:44
Bonjour,
Voici mon problème :
Téta varie de 0 à (jusqu'à ce que X3 = 0). Je voudrais savoir la valeur de téta quand X2 + X3 est maximal.
X1 et X4 sont des longueurs fixes.
Merci d'avance.
Voici mon problème :
Téta varie de 0 à (jusqu'à ce que X3 = 0). Je voudrais savoir la valeur de téta quand X2 + X3 est maximal.
X1 et X4 sont des longueurs fixes.
Merci d'avance.
par poche » 11 Fév 2008, 15:16
J'ai bien trouvé cette ligne
=> X2+X3=X4(cos(\alpha) +sin(\alpha))-X1+29.5 \\
mais comment passes tu à la ligne suivante!!
(X2+X3)'=0 <=> cos(\alpha)=sin(\alpha) \\
=> X2+X3=X4(cos(\alpha) +sin(\alpha))-X1+29.5 \\
mais comment passes tu à la ligne suivante!!
(X2+X3)'=0 <=> cos(\alpha)=sin(\alpha) \\
par Syracuse » 11 Fév 2008, 15:49
poche a écrit:J'ai bien trouvé cette ligne
=> X2+X3=X4(cos(\alpha) +sin(\alpha))-X1+29.5 \\
mais comment passes tu à la ligne suivante!!
(X2+X3)'=0 cos(\alpha)=sin(\alpha) \\
x2 + x3 est une constante donc sa dérivée est nulle.
En fait c'est plutôt une implication qu'une équivalence.
par mathelot » 12 Fév 2008, 17:16
Bonjour,
le problème géométrique que tu as posé , n'était pas facile (avec X1,X2,X3,X4
et l'espèce de bras articulé) . J'avais conclu qu'l fallait trouver une expression simple
de
en fonction de 
.
J'étais passé par les dérivées logarithmiques pour simplifier les expressions
comportant des racines carrées.
Peux-tu remettre le schéma en ligne que l'on continue d'y réfléchir ?
Cordialement,
le problème géométrique que tu as posé , n'était pas facile (avec X1,X2,X3,X4
et l'espèce de bras articulé) . J'avais conclu qu'l fallait trouver une expression simple
de
J'étais passé par les dérivées logarithmiques pour simplifier les expressions
comportant des racines carrées.
Peux-tu remettre le schéma en ligne que l'on continue d'y réfléchir ?
Cordialement,
demande de précisions
par mathelot » 13 Fév 2008, 11:28
bonjour,
merçi de préciser le point suivant:
Comment sont définies X2 et X3:
1) longueurs des côtés de l'angle droit du triangle rectangle
ou au contraire
2) X3 le côté horizontal de l'angle droit et X2 la longueur de l'hypotènuse
?
merçi de préciser le point suivant:
Comment sont définies X2 et X3:
1) longueurs des côtés de l'angle droit du triangle rectangle
ou au contraire
2) X3 le côté horizontal de l'angle droit et X2 la longueur de l'hypotènuse
?
par poche » 13 Fév 2008, 15:34
mathelot a écrit:bonjour,
merçi de préciser le point suivant:
Comment sont définies X2 et X3:
1) longueurs des côtés de l'angle droit du triangle rectangle
ou au contraire
2) X3 le côté horizontal de l'angle droit et X2 la longueur de l'hypotènuse
?
X3 : coté de l'angle droit
X2 : Hypoténuse
par fatal_error » 13 Fév 2008, 19:08
re,
En fait, X2+X3 est ma fonction dépendant de teta.
J'ai posé'=X4(cos(\alpha)-sin(\alpha)))
X1 et 29,5 étant constant
J'en déduis un alpha pour X2+X3 max.
Je ne vois pas en quoi je reponds pas à l'énoncé, j'aimerais bien savoir ou serait mon erreur oO.
x2 + x3 est une constante donc sa dérivée est nulle.
En fait c'est plutôt une implication qu'une équivalence.
En fait, X2+X3 est ma fonction dépendant de teta.
J'ai posé
J'en déduis un alpha pour X2+X3 max.
- les réponses qui ont été données ne correspondent pas à l'énoncé.
Je ne vois pas en quoi je reponds pas à l'énoncé, j'aimerais bien savoir ou serait mon erreur oO.
la vie est une fête 
par mathelot » 13 Fév 2008, 20:47
fatal_error a écrit:
Je ne vois pas en quoi je reponds pas à l'énoncé, j'aimerais bien savoir ou serait mon erreur oO.
:stupid_in
Le calcul de X2 est faux. X2 est l'hypoténuse et non un côté de l'angle droit.
Et aussi , le raisonnement est faux, c'est plus ennuyeux. :hum:
PARCE QU'UN EXTREMUM ANNULE UNE DERIVEE SI C'EST UN POINT INTERIEUR AU DOMAINE. X2+X3 peut être une fonction monotone de
baisser le degré d'une équation trigo
par mathelot » 15 Fév 2008, 09:36
Bjr,
on nomme les sommets du rectangle à partir du coin haut-gauche, en tournant dans le sens trigonométrique direct A,B,C,D.
Le bras s'articule au point O , l''extremité supérieure gauche de X4 est notée E, le segment X3 est noté EF.
On note
il vient , dans un repère orthonormé:
 )}^2+ {(\delta+X_{4} \sin(\theta))}^2 \right))
 - X_{1})
La relation
donne:
X_{1}+\delta \cos(\theta))}{\sqrt{ {(X_{1}-X_{4} \cos(\theta))}^2+{(\delta+X_{4} \sin(\theta))}^2}}= - X_{4} \cos(\theta))
En élevant au carré pour chasser la racine:
 X_{1}^2 + \delta^2 \cos^2(\theta)+2 \delta X_{1} \sin(\theta) \cos(\theta)}{X_{1}^2+X_{4}^2+\delta^2 +2 X_{4} \left( \delta \sin( \theta) - X_{1} \cos(\theta) \right)}= \cos^2(\theta))
On pose)
=\frac{2t}{1+t^2})
=\frac{1-t^2}{1+t^2})
et l'on obtient une équation d'inconnue t de degré 4, à résoudre par une méthode numérique.
Il faut regarder si l'extremum est atteint pour les valeurs frontières
ou )
pour certains valeurs des paramètres
...
on nomme les sommets du rectangle à partir du coin haut-gauche, en tournant dans le sens trigonométrique direct A,B,C,D.
Le bras s'articule au point O , l''extremité supérieure gauche de X4 est notée E, le segment X3 est noté EF.
On note
il vient , dans un repère orthonormé:
La relation
En élevant au carré pour chasser la racine:
On pose
et l'on obtient une équation d'inconnue t de degré 4, à résoudre par une méthode numérique.
Il faut regarder si l'extremum est atteint pour les valeurs frontières
pour certains valeurs des paramètres
par poche » 18 Fév 2008, 12:03
Bonjour,
Merci de votre réponse mais je ne comprends pas tout, est-ce possible d'avoir plus de détail de calcul SVP?
Merci de votre réponse mais je ne comprends pas tout, est-ce possible d'avoir plus de détail de calcul SVP?
par poche » 18 Fév 2008, 14:14
mathelot a écrit:
La relation
D'ou vient cela??
mathelot a écrit:
je comprend pas comment trouvé ce résultat:
mathelot a écrit:On pose
et l'on obtient une équation d'inconnue t de degré 4, à résoudre par une méthode numérique.
Je ne vois pas pourquoi on utilise ceci??
Et c'est quoi l'équation de degré 4?
par poche » 18 Fév 2008, 14:45
Il est bien placé, c'est un bras articulé qui sera sur un robot. Et je doit respecter le règlement au niveau du périmètre du robot. Voilà...
Attens, je met le problème complet...
Attens, je met le problème complet...
par mathelot » 18 Fév 2008, 14:49
Toutes les mesures de longueur sont fonction de .
On utilise le théorème suivant;
1°
Si une fonction f derivable sur [a;b] admet un maximum dans l'intervalle ouvert ]a;b[ en c, alors f '(c)=0.
on exprime que la dérivée de la fonction
+X2(\theta))
s'annule
pour une valeur de.
2)
Les projections du "bras" X4 sur les directions horizontales et verticales
sont:
= - X4 \cos(\theta))
= X4 \sin(\theta))
3)
Il faut prendre un repère orthonormé en une origine quelconque
et calculer les coordonnées des vecteurs par
)
4) les dernieres formules de trigo sont introduites pour avoir une seule inconnue à partir des quantités inconnues:
,\cos(\theta),\cos^2(\theta), \sin^2 (\theta)<br />\sin(2 \theta))
etc..
malheureusement, on obtient un polynôme de degré 4.
On utilise le théorème suivant;
1°
Si une fonction f derivable sur [a;b] admet un maximum dans l'intervalle ouvert ]a;b[ en c, alors f '(c)=0.
on exprime que la dérivée de la fonction
pour une valeur de
2)
Les projections du "bras" X4 sur les directions horizontales et verticales
sont:
3)
Il faut prendre un repère orthonormé en une origine quelconque
et calculer les coordonnées des vecteurs par
4) les dernieres formules de trigo sont introduites pour avoir une seule inconnue à partir des quantités inconnues:
malheureusement, on obtient un polynôme de degré 4.
par poche » 18 Fév 2008, 14:56
[img][img]http://nsa01.casimages.com/img/2008/02/18/mini_0802180250382370571.jpg[/img][/IMG]
Ce que j'ai mis en rouge est le diamètre du robot. Je doit trouver quand est ce que le périmètre est maximal car son périmètre doit être de 140 maximal. Donc je doit trouver le meilleur compromis entre les différentes longueurs.
Voilà...
![[img]http://nsa01.casimages.com/img/2008/02/18/mini_0802180250382370571.jpg[/img]](http://www.casimages.com/img.php?i=0802180250382370571.jpg){kind=link}
Ce que j'ai mis en rouge est le diamètre du robot. Je doit trouver quand est ce que le périmètre est maximal car son périmètre doit être de 140 maximal. Donc je doit trouver le meilleur compromis entre les différentes longueurs.
Voilà...
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