D.M 3ème

[max0913]

Bonjour, j'ai un DM a faire pour demain et j'aimerai bien me faire aider.

I)A=V1053-3V325+2V52
1)Calculer A sous la forme aV13 où a est un nombre entier.
Ma Rép:
V81*13-V13*25+2V4*13=9V13-15V13+4V13
=1V13
2)Ecrire le nombre V180+3V80-2V125 sous la forme aVb avec a et b entiers.
Ma rép:
V36*5+3V16*5-2V25*5
=6V5+12V5-10V5
=8V5
3)B=V20-12V5+2V125=0. Démontrer que B=0
Ma rép :
B=V4*5-12V5+2V25*5=0
=2V5-12V5+10V5=0
B=0

II)
a. Vérifier que 3-V5>0.
Ma rép : 3>V5
b.On pose a=V3+V5 et b=V3-V5. Calculer a au carré, b au carré et ab.
Ma rép :
a au carré=(V3+V5)2
=3+2V3+V5+5
=8+2V3+V5
b au carré =(V3-V5)2
==3-2V3+V5+5
=8-2V3+V5
ab=(V3+V5)(V3-V5)
=3-5
=-2
c) En déduire (a+b)2 puis la valeur exacte de a+b.
Je n'ai pas trouvé.

III) On considère les nombres :
x=1+V2 y=3-V2 z=1-V2
On pose A=x+y-z B=xyz C=x-y/z
a) Montrer que A et B peuvent s'inscrire sous la forme a+bV2 où a et b sont des nombres entiers.
Ma rép :
A=1+V2+3V2-1V2
=3+V2

B=1+V2*3-V2*1-V2
=3-V2
b) Montrer que C est un nombre entier(la calculatrice est interdite).
Ma rép :
1+V2-3-V2/1-V2
=-2+V2
Mais je ne sais pas si C est un nombre entier.

Merci de votre aide précieuse pour avoir une bonne note.
max0913

[Noemi]

Vérifier que 3-V5>0.
Ma rép : 3>V5 car 9 > 5
b.On pose a=V3+V5 et b=V3-V5. Calculer a au carré, b au carré et ab.
Ma rép :
a au carré=(V3+V5)2
=3+2V3+V5+5 erreur c'est 3+2V3xV5+5
=.....
b au carré =(V3-V5)2
==3-2V3+V5+5 erreur c'est 3-2V3xV5+5
=....
ab=(V3+V5)(V3-V5)
=3-5
=-2 juste

[max0913]

Ma rép :
a au carré=(V3+V5)2
=3+2V3*V5+5
=8+2V15
b au carré =(V3-V5)2
==3-2V3*V5+5
=8-2V15
??????

[Noemi]

III) On considère les nombres :
x=1+V2 y=3-V2 z=1-V2
On pose A=x+y-z B=xyz C=x-y/z
a) Montrer que A et B peuvent s'inscrire sous la forme a+bV2 où a et b sont des nombres entiers.
Ma rép :
A=1+V2+3-V2-1+V2
=3+V2 juste

B=(1+V2)*(3-V2)*(1-V2)
=3-V2 faux calcul à refaire
b) Montrer que C est un nombre entier(la calculatrice est interdite).
Ma rép :
1+V2-(3-V2)/(1-V2)
=-2+V2 faux calculer (1+V2) - (3-V2)(1+V2)/(1-V2)(1+V2)

[Noemi]

Ma rép :
a au carré=(V3+V5)2
=3+2V3*V5+5
=8+2V15
b au carré =(V3-V5)2
==3-2V3*V5+5
=8-2V15
??????

c'est juste.
Calcule maintenant (a+b)^2 en utilisant l'identité remarquable correspondante.
Puis tu utilises les résultats de a^2, b^2 et ab.

[max0913]

Es-ce quelqu'un peut vérifier pour le I), m'expliquer le II et le III pour le B et le b.

[Noemi]

le I) est juste. Reprends les calculs pour le II et le III avec mes indications.

[max0913]

Pouvez-vous m'aider le DM est pour demain.

[Noemi]

Pour le II b) développe : (a+b)^2

[max0913]

Je n'arrive pas a résoudre 1+V2+3-V2-1-V2 et (1+V2)*(3-V2)*(1-V2) et (1+V2) - (3-V2)(1+V2)/(1-V2)(1+V2)

[Noemi]

Iii
B=(1+v2)*(3-v2)*(1-v2)
= (1+v2)*(1-v2)*(3-v2)
= (1-2)*(3-v2)
= .....

C = 1+v2-(3-v2)/(1-v2)
= (1+v2) - (3-v2)(1+v2)/(1-v2)(1+v2)
= (1+v2) - (3+3v2-v2-2)/(1-2)
= ....

[max0913]

merci beaucoup
B=-3+V2???
C=2+3V2/-1????
Désolé mais je bloque encore sur 1+V2+3-V2-1-V2 et Es-ce que le 3 du 2 est égal à 64-4V225 ???? ce qui m'étonnerait.

Merci de votre rép le plus vite possible car il se fait tard

[Noemi]

B=(1+v2)*(3-v2)*(1-v2)
= (1+v2)*(1-v2)*(3-v2)
= (1-2)*(3-v2)
= -3 + V2

C = 1+v2-(3-v2)/(1-v2)
= (1+v2) - (3-v2)(1+v2)/(1-v2)(1+v2)
= (1+v2) - (3+3v2-v2-2)/(1-2)
= 1+V2 +1 + 2V2
= 2 + 3V2

Quelle est l'autre question ?

[max0913]

Dans le petit b du II le petit c) ou j'ai trouvé 64-4V225 ???? ce qui m'étonnerait.
Ensuite le A du III.

Merci de votre aide

[Noemi]

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
= (8+2V15) + 2x(-2) + 8 - 2V15
= .....


III
A=1+V2+3-V2-1+V2
=3+V2

[max0913]

DSL mais je n'y arrive pas au c du II et je ne comprend pas comment on arrive la.
Pouvez vous me détailler le calcul et en plus il est tard.

[Noemi]

Tu utilises les réponses du a et b

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
= (8+2V15) + 2x(-2) + 8 - 2V15
= 8 + 2V15 - 4 + 8 - 2V15 reste à simplifier
= .....

[max0913]

Merci beaucoup a toi noemi j'ai maintenant compris.