Résoudre équation dans R puis dans ]-pi;pi]

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Résoudre équation dans R puis dans ]-pi;pi]

par Teacher » 10 Fév 2008, 18:23

Par exemple j'ai cos (2x+pi/6) = 1/2
J'ai le choix entre dire que 1/2 = cos -pi/3 ou pi/3
Ou comme dans sin (4x-pi/3) = -V3/2
Choix entre -V3/2 = sin -pi/3 ou -2pi/3
Comment faire le choix ?



Noemi
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par Noemi » 10 Fév 2008, 18:31

cos x = cos alpha équivalent à :
x = alpha + 2kpi ou
x = -alpha + 2kpi

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par Teacher » 10 Fév 2008, 18:36

Oui mais pas la le problème c'est pour le choix du début car je connais:
cos x = cos alpha équivalent à :
x = alpha + 2kpi ou
x = -alpha + 2k'pi

sin x = sin alpha équivalent à :
x = alpha + 2kpi ou
x = pi -alpha + 2k'pi

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par Teacher » 10 Fév 2008, 20:31

Les 2 reviennent à la même chose ?

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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 10 Fév 2008, 20:36

Quels sont les 2 angles de ]-pi,pi] dont le cos est 1/2 ?

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par Teacher » 10 Fév 2008, 21:28

2x+pi/6 = -pi/3 [2pi] ou 2x+pi/6 = pi/3 [2pi]
Soit
2x = -pi/2 [2pi] ou 2x = pi/6 [2pi]
D'où
x = -pi/4 [pi] ou x = pi/12 [pi]
Les solutions dans ]-pi;pi] sont donc
{-11pi/12 ; -pi/4 ; pi/12 ; 3pi/4}

Mais pour sin c'est différent mais je sais pas lequel prendre entre -pi/3 ou -2pi/3
-V3/2 = sin -pi/3 ??
4x-pi/3 = -pi/3 + 2kpi (ou -2pi/3??)
4x-pi/3 = pi + pi/3 + 2k'pi

4x = 0 + 2kpi
4x = 5/3 +2k'pi ??

x= 0 + 2/4 kpi
x= 23/4 + 2k'pi ???
ou
-V3/2 = sin -2pi/3 ??
4x-pi/3 = -2pi/3 + 2kpi (ou -2pi/3??)
4x-pi/3 = pi + 2pi/3 + 2k'pi ...........

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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 10 Fév 2008, 22:14

Teacher a écrit:2x+pi/6 = -pi/3 [2pi] ou 2x+pi/6 = pi/3 [2pi]
Soit
2x = -pi/2 [2pi] ou 2x = pi/6 [2pi]
D'où
x = -pi/4 [pi] ou x = pi/12 [pi]
Les solutions dans ]-pi;pi] sont donc
{-11pi/12 ; -pi/4 ; pi/12 ; 3pi/4}

Tu pourrais au moins mettre un copyright ! :ptdr:
Halte au plagiat ! :--:
Réfléchis par toi-même ! :mur:
Plagiat

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par Teacher » 10 Fév 2008, 23:26

On ma toujours que Google est ton ami MERCI

 

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