Résoudre cette inéquation

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fishingspree2
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Résoudre cette inéquation

par fishingspree2 » 09 Fév 2008, 18:30

Bonjour, je dois resoudre l'inequation:
abs(x^2 - 4)^(x^2 - x -6) < 1


En prenant le logarithme des deux cotés, j'obtiens la 2ieme inéquation. De la, je pose:

x^2 - x - 6 < 0
et
log(abs(x^2 - 4)) < 0
(parce que pour qu'un produit soit < 0, il faut qu'un de ses facteurs soit < 0)

Je trouve alors:
x^2 - x - 6 < 0
-2 < x < 3

et, pour log(abs(x^2 - 4)) < 0:
-sqrt(5) < x < -sqrt(3)
union
sqrt(3) < x < sqrt(5)

1. Est-ce que je suis sur la bonne voie?
2. Comment interpreter les differents ensembles solutions pour donner un seul ensemble solution satisfaisant abs(x^2 - 4)^(x^2 - x -6) < 1 ?
3. Auriez-vous une autre methode peut-etre plus simple? (je ne connais pas encore les dérivées...)

Merci



Taupin
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par Taupin » 09 Fév 2008, 18:32

Je n'ai même pas tout lu car déjà ce n'est pas "LOG" mais "LN" ;) Revois ton message merci ;)

Taupin
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par Taupin » 09 Fév 2008, 18:34

fishingspree2 a écrit:x^2 - x - 6 < 0
et
log(abs(x^2 - 4)) < 0
(parce que pour qu'un produit soit < 0, il faut qu'un de ses facteurs soit < 0)


Je mettrais donc un "ou" !?

fishingspree2
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par fishingspree2 » 09 Fév 2008, 18:36

Oui tu as entierement raison, :id:
désolé, hehe

Taupin
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par Taupin » 09 Fév 2008, 18:37

Oui donc tu as un ensemble (la deuxième solution) qui est à moitié incluse dans la première non ? essaye de donner l'intervalle, ou l'union d'intervalle où tu as un seul des termes négatifs ;)

fishingspree2
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par fishingspree2 » 09 Fév 2008, 18:48

ahhhh les maths :mur:

cela me semble dur a faire mentalement

y'a t-il une facon de s'aider avec une ligne des nombres réels ou quelque chose dans le genre??

mercii

Taupin
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par Taupin » 09 Fév 2008, 18:55

Si on peut mais c'est pas évident à expliquer comme ca ici :)

fishingspree2
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par fishingspree2 » 09 Fév 2008, 20:21

Ca y'est, j'ai compris!

Il suffit d'enlever des intervalles les nombres communs aux 2 intervalles...

et ca donne:

x E ]-sqrt(5) , -2[ U ]-sqrt(3), sqrt(3)[ U ]sqrt(5), 3[

c'est bien ca?

Maintenant, avez vous d'autres facons de résoudre l'inequation du depart?
Merci!

Huppasacee
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par Huppasacee » 09 Fév 2008, 20:35

Tableau de signes

fishingspree2
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par fishingspree2 » 09 Fév 2008, 20:45

Huppasacee a écrit:Tableau de signes


J'ai chercher sur google ce qu'est un tableau de signe, et j'ai une question si tu permets:

comment je fais pour déterminer les points critiques? peux tu me faire un petit exemple svp

merci

Huppasacee
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par Huppasacee » 09 Fév 2008, 21:13

quelles sont les racines de ton polynôme ? x² - x - 6 ?

log ( x² - 4 )

où ce log est il positif ou négatif ,

ensuite + par + =

+ par - =

les points critiques ? pas besoin ici !

fishingspree2
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par fishingspree2 » 09 Fév 2008, 21:23

Hmm est-ce que l'inequation

abs(x^2 - 9)^(x^2 + 2x) < 3

est resolvable à l'aide d'un tableau de signe?

Huppasacee
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par Huppasacee » 09 Fév 2008, 21:30

La première inéquation est résolue alors ?

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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 09 Fév 2008, 21:36

La prochaine fois fishingspree2 tu mettras ton exercice en entier dès le départ !
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=56842

fishingspree2
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par fishingspree2 » 09 Fév 2008, 21:48

Je m'excuse

Oui, c'est résolu, merci pour les reponses

Maintenant je me demande:
abs(x^2 - 9)^(x^2 + 2x) < 3
(c'est moi qui a inventé cette inequation)

Si on pose
abs(x^2 - 9)^(x^2 + 2x) = 3
donc
abs(x^2 - 9)^(x^2 + 2x) - 3 = 0

ce n'est pas factorisable

est-ce qu'on peut quand meme resoudre?

merci

Huppasacee
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par Huppasacee » 09 Fév 2008, 21:52

Pas au niveau lycée

fishingspree2
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par fishingspree2 » 09 Fév 2008, 22:05

ok

pouvez vous quand meme me dire a l'aide de quelles notions?

je suis curieux

merci encore pour tout :zen:

Huppasacee
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par Huppasacee » 09 Fév 2008, 22:14

abs(x^2 - 9)^(x^2 + 2x) < 3

(x^2 + 2x ) ln (x^2 - 9 )
je ne connais pas non plus une solution algébrique à cette inéquation

trouver les alpha i où l'équation et vérifiée , puis tableau de signes pour les intervalles, je pense

Casio ou TI ou HP help !

 

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